Bài 8 trang 73 Toán 10 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Cho ({h_a}) là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giá...

Cho ${h_a}$ là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức:  ${h_a} = 2R\sin B\sin C.$

Bước 1: Tính ${h_a}$ theo b và sinC

Bước 2: Tính b theo R và sinB. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Đặt $a = BC,b = AC,c = AB$

Ta có: $\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{{h_a}}}{b} \Rightarrow {h_a} = b.\sin C$

Theo định lí sin, ta có: $\frac{b}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow b = 2R.\sin B$

$\Rightarrow {h_a} = 2R.\sin B.\sin C$