Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo Mục 1 trang 46, 47, 48, 49, 50, 51 Toán 10 tập...

Mục 1 trang 46, 47, 48, 49, 50, 51 Toán 10 tập 2 Chân trời sáng tạo: ) Hình 1: (y = 2x + 3 Rightarrow y - 2x - 3 = 0)...

Giải mục 1 trang 46, 47, 48, 49, 50, 51 SGK Toán 10 tập 2 - Chân trời sáng tạo - Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

HĐ Khởi động

Answer - Lời giải/Đáp án

+) Hình 1: y=2x+3y2x3=0

Vậy a=1,b=1,c=3

+) Hình 2: y=x+1y+x1=0

Vậy a=1,b=1,c=1

+) Hình 3: y=3y3=0

Vậy a=0,b=1,c=3

+ Hình 4: x=2x+2=0

Vậy a=1,b=0,c=2

HĐ Khám phá 1

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng Δ đi qua điểm M0(x0;y0) và vectơ n=(a;b)u=(b;a) khác vectơ 0. Cho biết u có giá song song hoặc trùng với Δ.

a) Tính tích vô hướng n.u và nêu nhận xét về phương của hai vectơ n,u

b) Gọi M(x;y) là điểm di động trên Δ. Chứng tỏ rằng vectơ M0M luôn cùng phương với vectơ u và luôn vuông góc với vectơ n

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a)       +) Áp dụng ứng dụng biểu thức tọa độ của vectơ tính tích vô hướng

          +) Dựa vào kết quả tích vô hướng các định phương (bằng 0 thì vuông góc)

b)       +) Xác định tỉ lệ giũa các tọa độ của hai vectơ để so sánh về phương

          +) Tính tích vô hướng để chứng minh vuông góc

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Ta có n.u=a.b+b.(a)=0

Tích vô hướng bằng 0 nên hai vectơ n,ucó phương vuông góc với nhau

b) Vectơ M0M có giá là đường thẳng Δ

=> luôn cùng phương với vectơ u

=> vectơ M0M có phương vuông góc với vectơ n

HĐ Khám phá 2

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M0(x0;y0) và nhận u=(u1;u2) là vectơ chỉ phương. Với mỗi điểm M(x;y) thuộc Δ, tìm tọa độ của điểm M theo tọa độ của M0u

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

M M0 thuộc Δ nên MM0 làm vectơ chỉ phương

Answer - Lời giải/Đáp án

MM0=(x0x;y0y)Δ nhận MM0làm vectơ chỉ phương nên ta có:

{x0x=u1y0y=u2{x=x0u1y=y0u2

Vậy M(x0u1;y0u2)

Thực hành 1

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm B(9;5) và nhận v=(8;4) là vectơ chỉ phương

b) Tìm tọa độ điểm P trên Δ,biết P có tung độ bằng 1.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Phương trình tham số của đường thẳng d:{x=9+8ty=54t

b) Thay y=1 vào phương trình y=54t ta được 1=54tt=1

Thay t=1 vào phương trình x=9+8t, ta được x=1

Vậy P(1;1)

Vận dụng 1

Một trò chơi đua xe ô tô vượt da mặt trên máy tính là xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy. Cho biết một ô tô chuyển động thẳng đều từ điểm M(1;1) với Vectơ vận tốcv=(40;30)

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d biểu diễn đường đi của ô tô

b) Tìm tọa độ của xe tương ứng với t = 2; t = 4

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Phương trình tham số của đường thẳng d:{x=1+40ty=1+30t

b) Thay t=2 vào phương trìnhd:{x=1+40ty=1+30t  ta được {x=1+40.2=81y=1+30.2=61

Vậy khi t=2 thì tọa độ của ô tô là (81;61)

Thay t=4 vào phương trìnhd:{x=1+40ty=1+30t  ta được {x=1+40.4=161y=1+30.4=121

Vậy khi t=4 thì tọa độ của ô tô là (161;121)

HĐ Khám phá 3

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M0(x0;y0) và nhận n=(a;b) làm vectơ pháp tuyến. Với mỗi điểm M(x;y) thuộc Δ, chứng tỏ rằng điểm M(x;y) có tọa độ thỏa mãn phương trình:

ax+by+c=0 (với c=ax0by0)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Bước 1: Tìm tọa độ điểm M qua M0a,b

Bước 2: Thay vào phương trình

Answer - Lời giải/Đáp án

Δ nhận vectơ n=(a;b) làm vectơ pháp tuyến, suy ra vectơ chỉ phương của Δu=(b;a)

Advertisements (Quảng cáo)

M M0 thuộc đường thẳng Δ nên Δ nhận MM0làm vectơ chỉ phương

MM0=(x0x;y0y), suy ra {x0x=by0y=a{x=x0by=y0+a

Suy ra M(x0u1;y0u2)

Thay tọa độ điểm M vào phương trình ax+by+c=0 ta có:

a(x0b)+b(y0+a)+c=(ab+ba)+(ax0+by0+c)=0      (đúng vì ax0by0=c)

Vậy M(x;y) thỏa mãn phương trình đã cho

Thực hành 2

Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong các trường hợp sau:

a) Đường thẳng Δ đi qua điểm A(1;1)và có vectơ pháp tuyến n=(3;5)

b) Đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O(0;0)và có vectơ chỉ phương u=(2;7)

c) Đường thẳng Δ đi qua hai điểm M(4;0),N(0;3)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Đường thẳng Δcó vectơ pháp tuyến n=(3;5) nên có vectơ chỉ phương u=(5;3), nên ta có phương trình tham số của Δ là :

 {x=1+5ty=13t

Đường thẳng Δđi qua điểm A(1;1) và có vectơ pháp tuyến n=(3;5)

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

3(x1)+5(y1)=03x+5y8=0

b) Đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O(0;0)và có vectơ chỉ phương u=(2;7), nên có phương trình tham số là:

{x=2ty=7t

Đường thẳng Δcó vectơ chỉ phương u=(2;7),nên có vectơ pháp tuyền là n=(7;2) và đi qua O(0;0)

Ta có phương trình tổng quát là

7(x0)+2(y0)=07x+2y=0

c) Đường thẳng Δ đi qua hai điểm M(4;0),N(0;3) nên có vectơ chỉ phương u=MN=(4;3) và có vectơ pháp tuyến n=(3;4)

Phương trình tham số của Δ là: {x=44ty=3t

Phương trình tổng quát của Δ là: 3(x4)+4(x0)=03x+4y12=0

Vận dụng 2

Một người đã lập trình một trò chơi trên máy tính. Trên màn hình máy tính đã xác định trước một hệ trục tọa độ Oxy. Người đó viết lệnh để một điểm M(x;y) từ vị trí A(1;2) chuyển động thẳng đều với Vectơ vận tốc v=(3;4)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ biểu diễn đường đi của điểm M

b) Tìm tọa độ của điểm M khi Δ cắt trục hoành

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Từ vectơ chỉ phương tìm vectơ pháp tuyến và viết phương trình tổng quát

VTCP (a;b) => VTPT: (-b; a) hoặc (b; -a)

b) M thuộc trục hoành thì M có tọa độ (m; 0)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Đường thẳng Δcó vectơ chỉ phương v=(3;4),nên có vectơ pháp tuyền là n=(4;3) và đi qua A(1;2)

Ta có phương trình tổng quát là

4(x1)+3(y2)=04x+3y10=0

b) Điểm M thuộc trục hoành nên tung độ bằng 0

Thay y=0 vào phương trình 4x+3y10=0 ta tìm được x=52

Vậy Δ cắt trục hoành tại điểm M(52;0)

Thực hành 3

Tìm các hàm số bậc nhất có đồ thị là các đường thẳng trong thực hành 2

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Ta có 3x+5y8=0y=8535x

Vậy hàm số bậc ứng với đường thẳng 3x+5y8=0y=8535x

b) Ta có 7x+2y=0y=72x

Vậy hàm số bậc ứng với đường thẳng 7x+2y=0y=72x

c) Ta có 3x+4y12=0y=334x

Vậy hàm số bậc ứng với đường thẳng 3x+4y12=0y=334x

Vận dụng 3

Một người bắt đầu mở một vòi nước. Nước từ vòi chảy với vận tốc là 2 m3/h vào một cái bể đã chứa sẵn 5 m3 nước.

a) Viết biểu thức tính thể tích ycủa nước có trong bể sau x giờ

b) Gọi y=f(x)là hàm số xác định được từ câu a). Vẽ đồ thị d của hàm số này

c) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d

 

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Thể tích nước trong bể được tính bằng công thức y=5+2x

b)                         

 

c) Ta có đồ thị hàm số bậc nhất y=5+2x2xy+5=0

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d 2xy+5=0

Từ phương trình tổng quát ta có vectơ pháp tuyến n=(2;1), từ đó ta có vectơ chỉ phương u=(1;2)

Khi x=0 thì y=5 nên đường thẳng đó đi qua điểm (0;5)

Ta có phương trình tham số của đường thẳng d {x=ty=5+2t

Advertisements (Quảng cáo)