Bài 11 trang 14 sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao, Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?...

Bài 11. Cho hình bình hành $ABCD$ với tâm $O$. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ?

a) $\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|$;

b) $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {BC}$;

c) $\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}$;

d) $\overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC}$.

a) Sai vì $\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|$ thì chưa chắc $AC, BD$ đã bằng nhau do $ABCD$ là hình bình hành.

b) Đúng vì $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC}$

c) Sai vì $\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \left( {\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {CA} } \right) + \left( {\overrightarrow {OD}  + \overrightarrow {DB} } \right) = \left( {\overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} } \right) + \left( {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {DB} } \right) \ne \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}$

d) Đúng vì $\overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {AC}  = \left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD} } \right) + \left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DC} } \right) = \left( {\overrightarrow {DC}  + \overrightarrow {CD} } \right) + \left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC}$.