Bài 13 trang 15 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao, Cho hai lực...

Bài 13. Cho hai lực $\overrightarrow {{F_1}}$ và $\overrightarrow {{F_2}}$ cùng có điểm đặt tại $O$ (h.17). Tìm cường độ lực tổng hợp của chúng trong các trường hợp sau

a) $\overrightarrow {{F_1}}$ và $\overrightarrow {{F_2}}$ đều có cường độ là $100N$, góc hợp bởi $\overrightarrow {{F_1}}$ và $\overrightarrow {{F_2}}$ bằng ${120^0}$ (h.17a);

b) Cường độ của $\overrightarrow {{F_1}}$ là $40N$, của $\overrightarrow {{F_2}}$ là $30N$ và góc giữa $\overrightarrow {{F_1}}$ và $\overrightarrow {{F_2}}$ bằng (h.17b).

a) 

Ta lấy $\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {OB}$.

Theo quy tắc hình bình hành, ta vẽ hình bình hành $OACB$.

Hình bình hành $OACB$ có $OA = OB$ nên $OACB$ là hình thoi.

Ta có $\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {OC}$, $OC$ là phân giác góc $\widehat {AOB}$ nên $\widehat {AOC} = {60^0}$. Mà $OACB$ là hình thoi nên tam giác $AOC$ đều. Suy ra $OA = OC$. Vậy cường độ lực tổng hợp của $\overrightarrow {{F_1}}$ và $\overrightarrow {{F_2}}$ là $100N$.

b)

Đặt $\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {{F_2}}$. $C$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $OABC$.

Do góc giữa $\overrightarrow {{F_1}}$ và $\overrightarrow {{F_2}}$ bằng ${90^0}$ suy ra tứ giác $OABC$ là hình chữ nhật.

 $\Rightarrow OC = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}}  = \sqrt {{{40}^2} + {{30}^2}}  = 50N$

Ta có: $\overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}$

Vậy cường độ tổng hợp lực của $\overrightarrow {{F_1}}$ và $\overrightarrow {{F_2}}$ là $50N.$