Cho tam giác ABC và điểm G. Chứng minh rằng. Bài 24 trang 24 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao - Bài 4. Tích của một vectơ với một số
Bài 24. Cho tam giác ABC và điểm G. Chứng minh rằng
a) Nếu →GA+→GB+→GC=→0 thì G là trọng tâm tam giác ABC;
b) Nếu có điểm O sao cho →OG=13(→OA+→OB+→OC) thì G là trọng tâm tam giác ABC.
a) Gọi G1 là trọng tâm tam giác ABC. Từ đó, ta có →G1A+→G1B+→G1C=→0.
Advertisements (Quảng cáo)
Theo giả thiết, →GA+→GB+→GC=→0
⇒→GG1+→G1A+→GG1+→G1B+→GG1+→G1C=→0⇒3→GG1+(→G1A+→G1B+→G1C)=→0⇒3→GG1=→0⇒→GG1=→0⇒G≡G1
b) Gọi G1 là trọng tâm tam giác ABC. Từ đó, ta có →G1A+→G1B+→G1C=→0.
→OG=13(→OA+→OB+→OC)=13(3→OG1+→G1A+→G1B+→G1C)=→OG1⇒G≡G1