Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ) Bài 24 trang 24 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng...

Bài 24 trang 24 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao, Cho tam giác ABC và điểm G. Chứng minh rằng...

Cho tam giác ABC và điểm G. Chứng minh rằng. Bài 24 trang 24 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao - Bài 4. Tích của một vectơ với một số

Bài 24. Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(G\). Chứng minh rằng

a) Nếu \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \) thì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\);

b) Nếu có điểm \(O\) sao cho \(\overrightarrow {OG}  = {1 \over 3}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC} } \right)\) thì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

a) Gọi \({G_1}\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Từ đó, ta có \(\overrightarrow {{G_1}A}  + \overrightarrow {{G_1}B}  + \overrightarrow {{G_1}C}  = \overrightarrow 0 .\)

Advertisements (Quảng cáo)

Theo giả thiết, \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \)

\(\eqalign{
& \Rightarrow \,\overrightarrow {G{G_1}} + \overrightarrow {{G_1}A} + \overrightarrow {G{G_1}} + \overrightarrow {{G_1}B} + \overrightarrow {G{G_1}} + \overrightarrow {{G_1}C} = \overrightarrow 0 \cr
& \Rightarrow \,\,3\overrightarrow {G{G_1}} + \left( {\overrightarrow {{G_1}A} + \overrightarrow {{G_1}B} + \overrightarrow {{G_1}C} } \right) = \overrightarrow {0\,} \,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,3\overrightarrow {G{G_1}} = \overrightarrow 0 \,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\overrightarrow {G{G_1}} = \overrightarrow 0 \,\,\,\, \Rightarrow \,G \equiv {G_1} \cr} \)

b) Gọi \( {G_1}\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Từ đó, ta có \(\overrightarrow {{G_1}A}  + \overrightarrow {{G_1}B}  + \overrightarrow {{G_1}C}  = \overrightarrow 0 .\)

\(\eqalign{
& \overrightarrow {OG} = {1 \over 3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) \cr
& = {1 \over 3}\left( {3\overrightarrow {O{G_1}} + \overrightarrow {{G_1}A} + \overrightarrow {{G_1}B} + \overrightarrow {{G_1}C} } \right) = \overrightarrow {O{G_1}} \,\,\,\,\, \Rightarrow \,G \equiv {G_1} \cr} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: