Bài 25. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Đặt \(\overrightarrow a = \overrightarrow {GA} \) và \(\overrightarrow b = \overrightarrow {GB} \). Hãy biểu thị mỗi vec tơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {GC} ,\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {CA} \) qua các vec tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).
Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Ta có
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {GB} – \overrightarrow {GA} = \overrightarrow b – \overrightarrow a \cr
& \overrightarrow {GC} = – \overrightarrow {GB} – \overrightarrow {GA} = – \overrightarrow b – \overrightarrow a \cr
& \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {GC} – \overrightarrow {GB} = – \overrightarrow b – \overrightarrow a – \overrightarrow b = – 2\overrightarrow b – \overrightarrow a \cr
& \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {GA} – \overrightarrow {GC} = \overrightarrow a – \left( { – \overrightarrow b – \overrightarrow a } \right) = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b \cr} \)