Gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ:
{2x−y≥2x−2y≤2x+y≤5x≥0
a) Hãy xác định (S) để thấy rằng đó là một tam giác.
b) Trong (S) hãy tìm điểm có tọa độ (x;y) làm cho biểu thức f(x;y)=y−x có giá trị nhỏ nhất, biết rằng f(x;y) có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của (S).
a) Lần lượt dựng các đường thẳng:
-2x + y = -2; x – 2y = 2; x + y = 5 và x = 0
Và dựa vào đó để tìm tập nghiệm S của hệ bất phương trình
Advertisements (Quảng cáo)
Tập nghiệm S được biểu diễn bằng miền trong của tam giác ABC với:
A({2 \over 3};\, - {2 \over 3});\,\,B({7 \over 3};\,{8 \over 3});\,C(4,\,1)
b) Tại A({2 \over 3};\, - {2 \over 3}) \Rightarrow F = - {4 \over 3}
Tại B({7 \over 3};\,{8 \over 3}) \Rightarrow F = {1 \over 3}
Tại C(4; 1) thì F = -3
Vậy F đạt giá trị nhỏ nhất tại C(4, 1)