Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Nâng cao Bài 47 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao, Gọi (S)...

Bài 47 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao, Gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ:...

Gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ:. Bài 47 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 5: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Gọi (S) là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ có tọa độ thỏa mãn hệ:

\(\left\{ \matrix{
2x – y \ge 2 \hfill \cr
x – 2y \le 2 \hfill \cr
x + y \le 5 \hfill \cr
x \ge 0 \hfill \cr} \right.\)

a) Hãy xác định (S) để thấy rằng đó là một tam giác.

b) Trong (S) hãy tìm điểm có tọa độ \((x; y)\) làm cho biểu thức \(f(x;y)=y-x\) có giá trị nhỏ nhất, biết rằng \(f(x;y)\) có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của (S).

a) Lần lượt dựng các đường thẳng:

Quảng cáo

\(-2x + y = -2;  x – 2y = 2; x + y = 5\) và \(x = 0\)

Và dựa vào đó để tìm tập nghiệm S của hệ bất phương trình

Tập nghiệm S được biểu diễn bằng miền trong của tam giác ABC với:

\(A({2 \over 3};\, – {2 \over 3});\,\,B({7 \over 3};\,{8 \over 3});\,C(4,\,1)\)

b) Tại \(A({2 \over 3};\, – {2 \over 3}) \Rightarrow F =  – {4 \over 3}\)

Tại \(B({7 \over 3};\,{8 \over 3}) \Rightarrow F = {1 \over 3}\)

Tại \(C(4; 1)\) thì \(F = -3\)

Vậy F đạt giá trị nhỏ nhất tại \(C(4, 1)\)

Quảng cáo