Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M_2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm II phải dùng máy M_1 trong 1 giờ và máy M_2 trong 1 giờ. Biết rằng một máy không thể dùng để sản xuất đồng ngày, máy M_2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ.
Giả sử xí nghiệp sản xuất trong một ngày được x (tấn) sản phẩm I và y (tấn) sản phẩm II.
a. Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm (S) của hệ đó.
b. Gọi T (triệu đồng) là số tiền lãi mỗi ngày của xí nghiệp. Hãy biểu diễn T theo x, y.
c. Ở câu a) ta thấy (S) là một miền đa giác. Biết rằng T có giá trị lớn nhất tại (x_0 ; y_0) với (x_0 ; y_0) là tọa độ của một trong các đỉnh của (S).
Hãy đặt kế hoạch sản xuất của xí nghiệp sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.
:
a. Số giờ làm việc trong mỗi ngày của M_1 là 3x + y.
Số giờ làm việc trong mỗi ngày của M_2 là x + y.
Advertisements (Quảng cáo)
Theo bài ra ta có hệ bất phương trình
\left( I \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y \le 6}\\{x + y \le 4}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0.}\end{array}} \right.
Miền nghiệm (S) của hệ (I) là miền tứ giác OABC (h.4.13).
b. Số tiền lãi của xí nghiệp mỗi ngày là T = 2x + 1,6y (triệu đồng)
c. T = 2x + 1,6y đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC. Dùng phép thử trực tiếp, ta thấy T = 2x + 1,6y đạt giá trị lớn nhất khi x = 1 ; y = 3 (điểm B).
Vậy để số tiền lãi lớn nhất (6,8 triệu đồng), xí nghiệp cần sản xuất mỗi ngày 1 tấn sản phẩm I và 3 tấn sản phẩm I.