Bài 55 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao, Cho phương trình p(x + 1) - 2x = p2 + p - 4. Tìm các giá trị của p để:...

Cho phương trình $p(x + 1) - 2x = {p^2} + p - 4$. Tìm các giá trị của p để:

a) Phương trình nhận 1 làm nghiệm;

b) Phương trình có nghiệm;

c) Phương trình vô nghiệm.

a) $x = 1$ là nghiệm phương trình:

$\eqalign{ & \Leftrightarrow 2p - 2 = {p^2} + p - 4 \Leftrightarrow {p^2} - p - 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ p = - 1 \hfill \cr p = 2 \hfill \cr} \right. \cr}$ 

b) Ta có: $p(x + 1) – 2x ={p^2}+ p – 4 ⇔ (p – 2)x ={p^2}– 4$

+ Nếu $p ≠ 2$: phương trình có nghiệm $x = p + 2$

+ Nếu $p = 2$: phương trình có vô số nghiệm

Vậy với mọi p, phương trình luôn có nghiệm

c) Theo b) ta thấy: không có p nào thỏa mãn để phương trình vô nghiệm.