Cho phương trình p(x + 1) - 2x = p2 + p - 4. Tìm các giá trị của p để:. Bài 55 trang 101 SGK Đại số 10 nâng cao - Bài tập ôn tập chương 3
Cho phương trình \(p(x + 1) - 2x = {p^2} + p - 4\). Tìm các giá trị của p để:
a) Phương trình nhận 1 làm nghiệm;
b) Phương trình có nghiệm;
c) Phương trình vô nghiệm.
a) \(x = 1\) là nghiệm phương trình:
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 2p - 2 = {p^2} + p - 4 \Leftrightarrow {p^2} - p - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
p = - 1 \hfill \cr
p = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)
b) Ta có: \(p(x + 1) – 2x ={p^2}+ p – 4 ⇔ (p – 2)x ={p^2}– 4\)
+ Nếu \(p ≠ 2\): phương trình có nghiệm \(x = p + 2\)
+ Nếu \(p = 2\): phương trình có vô số nghiệm
Vậy với mọi p, phương trình luôn có nghiệm
c) Theo b) ta thấy: không có p nào thỏa mãn để phương trình vô nghiệm.