Bài 2 trang 94 sgk đại số 10: Bài 3. Dấu của nhị thức bậc nhất...

Bài 2. Giải các bất phương trình

a) $\frac{2}{x-1}\leq \frac{5}{2x-1};$                                       

b) $\frac{1}{x+1}<\frac{1}{(x-1)^{2}};$

c) $\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3};$                                 

d) $\frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}-1}<1.$

a) $\frac{2}{x-1}\leq \frac{5}{2x-1}$ 

 $\Leftrightarrow f(x) = -\frac{5}{2x-1}+\frac{2}{x-1}=\frac{-x+3}{(2x-1)(x-1)}\leq 0$.

Xét dấu của $f(x)$ ta được bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là: 

                                $T = \left ( \frac{1}{2};1 \right ) ∪ [3; +∞)$.

b) $\frac{1}{x+1}<\frac{1}{(x-1)^{2}}$ 

$\Leftrightarrow  f(x) = \frac{1}{x+1}-\frac{1}{(x-1)^{2}} = \frac{x(x-3)}{(x+1)(x-1)^{2}}< 0$.

$f(x)$ không xác định với $x = ± 1$. 

Xét dấu của $f(x)$ ta được bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là:

                      $T = (-∞; - 1) ∪ (0; 1) ∪ (1; 3)$.

c) $\frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}<\frac{3}{x+3} \Leftrightarrow  f(x) = \frac{1}{x}+\frac{2}{x+4}-\frac{3}{x+3}$ 

$= \frac{x+12}{x(x+3)(x+4)} < 0$.

Bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là: $T = \left ( -12;-4 \right ) ∪ (-3; 0)$.

 d) $\frac{x^{2}-3x+1}{x^{2}-1}<1$

$\Leftrightarrow f(x) = {{{x^2} - 3x + 1} \over {{x^2} - 1}} - 1 = {{{x^2} - 3x + 1 - {x^2} + 1} \over {{x^2} - 1}} = {{ - 3x + 2} \over {(x - 1)(x + 1)}} < 0$

Bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình là: $T = \left ( -1;\frac{2}{3} \right ) ∪ (1; +∞)$.