Bài 1 trang 94 SGK Đại số 10: Bài 3. Dấu của nhị thức bậc nhất...

Bài 1. Xét dấu các biểu thức: 

a) $f(x) = (2x - 1)(x + 3)$;                        

b) $f(x) = (- 3x - 3)(x + 2)(x + 3)$;

c)$f(x) = \frac{-4}{3x+1}-\frac{3}{2-x};$               

d) $f(x) = 4x^2– 1$.

a) Ta lập bảng xét dấu

Kết luận: $f(x) < 0$ nếu $- 3 < x < \frac{1}{2}$

              $f(x) = 0$ nếu $x = - 3$ hoặc $x = \frac{1}{2}$

              $f(x) > 0$ nếu $x < - 3$ hoặc $x > \frac{1}{2}$.

b) Ta lập bảng xét dấu 

              $f(x) < 0$ nếu $x ∈ (- 3; - 2) ∪ (- 1; +∞)$

               $f(x) = 0$ với $x = - 3$, $x= - 2$, hoặc $x= - 1$

               $f(x) > 0$ với $x ∈ (-∞; - 3) ∪ (- 2; - 1)$.

c) Ta có: $f(x) = \frac{-4}{3x+1}-\frac{3}{2-x}=\frac{5x+11}{(3x+1)(x-2)}$

Ta lập bảng xét dấu

             $f(x)$ không xác định nếu $x = -\frac{1}{3}$ hoặc $x = 2$

             $f(x) < 0$ với $x ∈ \left ( -\infty ;-\frac{11}{5} \right )$ ∪ $\left ( -\frac{1}{3};2 \right )$

             $f(x) > 0$ với $x ∈ \left ( -\frac{11}{5};-\frac{1}{3} \right )∪ (2; +∞)$.

d) $f(x) = 4x^2– 1 = (2x - 1)(2x + 1)$.

Ta lập bảng xét dấu

             $f(x) = 0$ với $x = \pm \frac{1}{2}$

             $f(x) < 0$ với $x ∈ \left ( -\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right )$

             $f(x) > 0$ với $x ∈ \left ( -\infty ;-\frac{1}{2} \right )∪ \left ( \frac{1}{2};+\infty \right ).$