Bài 4 trang 62 sgk đại số 10: Bài 2. Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai...

Bài 4. Giải các phương trình

a) $2{x^4}-{\rm{ }}7{x^2} + {\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0$;

b) $3{x^{4}} + {\rm{ }}2{x^{2}}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0$.

Giải

a) Đặt $x^2= t  ≥  0$ ta được:

$\eqalign{ & 2{t^2} - 7t + 5 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {t_1} = 1\text{ (thỏa mãn )} \hfill \cr {t_2} = {5 \over 2} \text{ (thỏa mãn )} \hfill \cr} \right. \cr}$

+) Với ${t_1}=1$ ta được ${x_{1,2}} =  \pm 1$

+) Với ${t_2} =  {5 \over 2}$ ta được ${x_{3,4}} =  \pm {{\sqrt {10} } \over 2}$.

Vậy phương trình đã cho có $4$ nghiệm.

b) Đặt $x^2= t  ≥  0$ ta được

$\eqalign{ & 3{t^2} + 2t - 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {t_1} = - 1 \text{ (loại )}\hfill \cr {t_2} = {1 \over 3} \text{ (thỏa mãn )} \hfill \cr} \right. \cr}$

+) Với ${t_2} = {1 \over 3}$ ta được ${x_{1,2}} =  \pm {{\sqrt 3 } \over 3}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.