Bài 7 trang 12 sgk hình học lớp 10: Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ. Bài 7. Cho , là hai vectơ khác. Khi nào có đẳng thức
Bài 7. Cho →a, →b là hai vectơ khác→0. Khi nào có đẳng thức
a) |→a+→b|=|→a| + |→b|;
b) |→a+→b|=|→a−→b|.
a) Ta có |→a+→b|=|→a| + |→b|
Nếu coi hình bình hành ABCD có →AB=→DC=→a và →AD=→BC=→b thì |→a+→b| là độ dài đường chéo AC và |→a|=AB; |→b|=BC.
Ta lại có: AC=AB+BC
Advertisements (Quảng cáo)
Đẳng thức xảy ra khi điểm B nằm giữa hai điểm A,C.
Vậy |→a+→b|=|→a|+|→b| khi hai vectơ →a, →b cùng hướng.
b) Tương tự, |→a+→b| là độ dài đường chéo AC
|→a−→b| là độ dài đường chéo BD
|→a+→b|=|→a−→b| ⇒AC=BD.
Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật, ta có AD⊥AB hay →a⊥→b.