Bài 11. a) Bằng cách sử dụng hằng đẳng thức a2−b2=(a−b)(a+b),
hãy xét dấu f(x)=x4–x2+6x–9 và g(x)=x2–2x−4x2−2x
b) Hãy tìm nghiệm nguyên của bất phương trình sau: x(x3–x+6)>9
a) f(x)=x4−x2+6x−9=(x2)2−(x−3)2=(x2+x−3)(x2−x+3)
x2−x+3>0,∀x∈R ( vì a=1>0,Δ=1−4.3<0)
Suy ra f(x)>0 với x<−1−√132 hoặc x>−1+√132
g(x)=x2–2x−4x2−2x
= (x2−2x)2−22x2−2x=(x2−2x+2)(x2−2x−2)x2−2x
Bởi vì x2–2x+2>0,∀x∈R nên dấu của g(x) là dấu của x2−2x−2x2−2x
Advertisements (Quảng cáo)
Lập bảng xét dấu:
b)
x(x3−x+6)>9⇔x4−x2+6x−9>0⇔x4−(x−3)2>0⇔(x2−x+3)(x2+x−3)>0(1)
Vì x2−x+3>0,∀x∈R ( vì a=1>0,Δ=1−4.3<0)
Do đó (1) ⇔(x2+x−3)>0
⇔[x<−1−√132x>−1+√132
Vậy nghiệm nguyên của bất phương trình là {x∈Z|x≤−3 hoặc x≥2}