Câu 15 trang 107 Đại số 10: Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức. Bất phương trình....

Bài 15. Bất phương trình $(x+1) \sqrt x ≤ 0$ tương đương với bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

(A). $\sqrt {x{{(x + 1)}^2}}  \le 0$

(B). $(x-1) \sqrt x<0$

(C). $(x+1)^2\sqrt x ≤ 0$

(D). $(x+1)^2\sqrt x < 0$

Ta có: $(x-1) \sqrt x$

 $\sqrt {x{{(x + 1)}^2}}  \le 0 ⇔ x = 0$ hoặc $x =-1$. Vậy (A) không tương đương

$(x-1) \sqrt x<0⇔ x <1$ 

$(x+1)^2\sqrt x ≤ 0 ⇔ x = 0$. Vậy (C) tương đương

Dễ thấy$(x+1)^2≥0$,  $\sqrt x≥0 ⇒ (x+1)^2\sqrt x≥ 0$

Do đó $(x+1)^2\sqrt x < 0$ vô nghiệm. Vậy (D) không tương đương.

chọn C