Câu 15 trang 107 SGK Đại số 10: Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức. Bất phương trình.. Bất phương trình (x+1) √x ≤ 0 tương đương với bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
Bài 15. Bất phương trình \((x+1) \sqrt x ≤ 0\) tương đương với bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?
(A). \(\sqrt {x{{(x + 1)}^2}} \le 0\)
(B). \((x-1) \sqrt x<0\)
(C). \((x+1)^2\sqrt x ≤ 0\)
(D). \((x+1)^2\sqrt x < 0\)
Ta có: \((x-1) \sqrt x\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\sqrt {x{{(x + 1)}^2}} \le 0 ⇔ x = 0\) hoặc \(x =-1\). Vậy (A) không tương đương
\((x-1) \sqrt x<0⇔ x <1\)
\((x+1)^2\sqrt x ≤ 0 ⇔ x = 0\). Vậy (C) tương đương
Dễ thấy\((x+1)^2≥0\), \(\sqrt x≥0 ⇒ (x+1)^2\sqrt x≥ 0\)
Do đó \((x+1)^2\sqrt x < 0\) vô nghiệm. Vậy (D) không tương đương.
chọn C