Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 (sách cũ) Câu 12 trang 107 SGK Đại số 10: Ôn tập chương IV...

Câu 12 trang 107 SGK Đại số 10: Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức. Bất phương trình....

Câu 12 trang 107 SGK Đại số 10: Ôn tập chương IV - Bất đẳng thức. Bất phương trình.. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai , chứng minh rằng:

Bài 12. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai , chứng minh rằng: b2x2(b2+c2a2)x+c2>0,x

Biệt thức của tam thức vế  trái:

Δ=(b2+c2a2)24b2c2

=(b2+c2a2+2bc)(b2+c2a22bc)

=[(b+c)2a2][(bc)2a2]

Advertisements (Quảng cáo)

=(b+a+c)(b+ca)(bc+a)(bca)<0

(vì trong một tam giác tổng của hai cạnh lớn hơn cạnh thứ ba b+a+c>0; b+c – a>0; b – c+a>0; b – c – a<0)

Do đó tam giác cùng dấu với b^2>0, ∀x.

Nghĩa là: {b^2}{x^{2}}-{\rm{ }}({b^2} + {c^2}-{\rm{ }}{a^2})x{\rm{ }} + {c^2} > 0,{\rm{ }}\forall x

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 10 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)