Câu 12 trang 51 Đại số 10: Ôn tập chương II - Hàm số bậc nhất và bậc hai...

Bài 12. Tìm parabol $y = ax^2+bx+c$, biết parabol đó

a) đi qua ba điểm $A(0;-1), B(1; -1), C(-1; 1)$

b) đi qua điểm $D(3; 0)$ và có đỉnh $I(1; 4)$

a) Parabol $y = ax^2+bx+c$ đi qua ba điểm $A(0;-1), B(1; -1), C(-1; 1)$ nên tọa độ $A,B,C$ thỏa mãn phương trình parabol ta được hệ phương trình:

$\left\{ \matrix{ - 1 = a.0^2 + b.0 + c \hfill \cr - 1 = a{.1^2} + b.1 + c \hfill \cr 1 = a{( - 1)^2} + b( - 1) + c \hfill \cr} \right.$

⇔$\left\{ \matrix{a = 1 \hfill \cr b = - 1 \hfill \cr c = - 1 \hfill \cr} \right.$

Parabol có phương trình: $y = x^2– x – 1$

b) Parabol $y = ax^2+bx+c$ đi qua điểm $D(3; 0)$ và có đỉnh $I(1; 4)$ nên ta có hệ:

$\left\{ \matrix{ 0 = a{.3^2} + b.3 + c \hfill \cr 1 = {{ - b} \over {2a}} \hfill \cr 4 = {{4ac - {b^2}} \over {4a}} \hfill \cr} \right.$

⇔$\left\{ \matrix{a = - 1 \hfill \cr b = 2 \hfill \cr c = 3 \hfill \cr} \right.$

Phương trình parabol : $y = -x^2+2x+3$