Advertisements (Quảng cáo)
Từ định luật III Kê-ple, hãy suy ra hệ quả: Bình phương của vận tốc của một hành tinh tại vị trí trên quỹ đạo thì tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời.
\({{{R_1}} \over {{R_2}}} = {{v_2^2} \over {v_1^2}}\)
Kết quả này phù hợp với nội dung định luật II Kê-ple. Nó có mâu thuẫn với công thức \(v=\omega .r\) chuyển động tròn hay không?
\(\eqalign{ & {{r_1^3} \over {T_1^2}} = {{r_2^3} \over {T_2^2}} \Leftrightarrow {{r_1^3} \over {{{4{\pi ^2}r_1^2} \over {v_1^2}}}} = {{r_2^3} \over {{{4{\pi ^2}r_2^2} \over {v_2^2}}}} \cr & \Leftrightarrow {r_1}v_1^2 = {r_2}v_2^2 \cr & \Leftrightarrow {{{r_1}} \over {{r_2}}} = {{v_2^2} \over {v_1^2}} \cr} \)
Công thức :\({{{r_1}} \over {{r_2}}} = {{v_2^2} \over {v_1^2}}\) hay \({r_1}v_1^2 = {r_2}v_2^2\)
\( \Leftrightarrow \)Với chuyển động của một hành tinh quanh Mặt Trời thì tích:
Advertisements (Quảng cáo)
\(r{v^2} = \) hằng số (1)
Còn công thức \(v=\omega .r\) là liên hệ giữa ba đại lượng không thay đổi của một chuyển động tròn đều, nó có thể viết thành:
\(r{v^2} = {\omega ^2}{r^3}\) hay \(r{v^2}\) là hằng số (2).
Từ (1) và (2) ta thấy hai công thức không mâu thuẫn với nhau, (2) chỉ là trường hợp riêng của (1) mà thôi.