Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 16 trang 100 SBT Toán 11 – Cánh diều: Cho tứ...

Bài 16 trang 100 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\)...

Chứng minh rằng \(MN\parallel BD\). Xét ba mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\), \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), sử dụng định lí về giao tuyến của 3 mặt phẳng. Phân tích và lời giải - Bài 16 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 2. Hai đường thẳng song song trong không gian. Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\)...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(AD\) và \(P\) là một điểm nằm trên \(CD\). Đường thẳng \(BC\) cắt mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) tại \(Q\). Chứng minh rằng \(PQ\parallel BD\).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Chứng minh rằng \(MN\parallel BD\).

Xét ba mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\), \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), sử dụng định lý về giao tuyến của 3 mặt phẳng.

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

Ta có \(M\) là trung điểm của \(AB\), \(N\) là trung điểm của \(AD\), nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\). Suy ra \(MN\parallel BD\).

Xét ba mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\), \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\), ta có \(MN\) là giao tuyến của \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\); \(PQ\) là giao tuyến của \(\left( {BCD} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\), \(BD\) là giao tuyến của \(\left( {ABD} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\).

Mà \(MN\parallel BD\), nên theo định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng, ta suy ra \(PQ\parallel BD\).

Bài toán được chứng minh.

Advertisements (Quảng cáo)