Bài 22 trang 104 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ACD$...

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ACD$, điểm $M$ nằm trên cạnh $AB$ sao cho $AM = 2MB$. Đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng:

A. $\left( {ACD} \right)$

B. $\left( {ABD} \right)$

C. $\left( {BCD} \right)$

D. $\left( {ABC} \right)$

Sử dụng dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng.

Do $AM = 2MB \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{3}$.

Gọi $E$ là trung điểm của $CD$. Do $G$ là trọng tâm tam giác $ACD$, ta suy ra ba điểm $A$, $G$, $E$ thẳng hàng và $\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}$.

Tam giác $ABE$ có $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AE}}$ nên theo định lý Thales đảo, $GM\parallel BE$.

Mà $BE \subset \left( {BCD} \right)$, ta suy ra $GM\parallel \left( {BCD} \right)$.

Đáp án đúng là C.