Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 30 trang 108 SBT Toán 11 – Cánh diều: Hình chóp...

Bài 30 trang 108 SBT Toán 11 - Cánh diều: Hình chóp \(S. ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\), \(SA\)...

Sử dụng các tính chất về hai mặt phẳng song song. Gợi ý giải - Bài 30 trang 108 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 4. Hai mặt phẳng song song. Cho hình chóp \(S. ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành...Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\), \(SA\)

Question - Câu hỏi/Đề bài

hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(AB\), \(CD\), \(SA\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\left( {SBN} \right)\parallel \left( {DAP} \right)\)

B. \(\left( {SBC} \right)\parallel \left( {MPD} \right)\)

C. \(\left( {SBN} \right)\parallel \left( {PMD} \right)\)

D. \(\left( {SDN} \right)\parallel \left( {MAP} \right)\)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng các tính chất về hai mặt phẳng song song.

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

Xét mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), ta thấy rằng \(BN\) cắt \(AD\).

Mà \(BN \subset \left( {SBN} \right)\), \(AD \subset \left( {DAP} \right)\), ta suy ra \(\left( {SBN} \right)\) và \(\left( {DAP} \right)\) có điểm chung, tức hai mặt phẳng này không song song với nhau.

Tương tự, do \(MD\) cắt \(BC\) nên \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {MPD} \right)\) không song song với nhau.

Do \(M\) là trung điểm \(AB\), \(P\) là trung điểm của \(SA\), ta suy ra \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\). Suy ra \(MP\parallel SB\). Do \(MP \subset \left( {DMP} \right)\), ta kết luận rằng \(SB\parallel \left( {DMP} \right)\). Chứng minh tương tự ta cũng có \(BN\parallel \left( {DMP} \right)\). Như vậy \(\left( {SBN} \right)\parallel \left( {PMD} \right)\).

Vì \(S \in \left( {SDN} \right) \cap \left( {MAP} \right)\), nên hai mặt phẳng này không song song với nhau.

Đáp án đúng là C.

Advertisements (Quảng cáo)