Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 37 trang 112 SBT Toán 11 – Cánh diều: Cho hình...

Bài 37 trang 112 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BC. Khẳng định nào...

Sử dụng các tính chất về đường thẳng song song với mặt phẳng, các tính chất về hai mặt phẳng song song. Hướng dẫn trả lời - Bài 37 trang 112 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 5. Hình lăng trụ và hình hộp. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BC...Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (AMN)(ACC)

B. (ABN)(ACM)

C. CM(ABB)

D. BN(ACCA)

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng các tính chất về đường thẳng song song với mặt phẳng, các tính chất về hai mặt phẳng song song.

Advertisements (Quảng cáo)

Answer - Lời giải/Đáp án

Ta nhận xét rằng A(AMN)A(ACCA), nên hai mặt phẳng (AMN)(ACC) có điểm chung, tức là chúng không song song với nhau.

Xét hai mặt phẳng (ABN)(ACM). Do MN lần lượt là trung điểm của BCBC, nên ta có BM=CN=12BC. Hơn nữa, do BCBC nên tứ giác BMCN là hình bình hành. Suy ra BNCM, mà do CM(ACM) nên BN(ACM).

Mặt khác, vì MN lần lượt là trung điểm của BCBC nên MNBBMN=BB. Do ABC.ABC là lăng trụ tam giác, nên BBAABB=AA. Từ đó ta có MN=AAMNAA. Điều này có nghĩa tứ giác ANMA là hình bình hành. Suy ra ANAM. Do AM(ACM) nên AN(ACM). Vậy (ABN)(ACM).

Xét mặt phẳng (BCCB), ta thấy rằng BBCM cắt nhau, mà do BB(ABB) nên CM(ABB) có điểm chung, tức là chúng không song song với nhau.

Chứng minh tương tự, ta cũng suy ra BN(ACCA) không song song với nhau.

Đáp án đúng là B.

Advertisements (Quảng cáo)