Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, B′C′. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (A′MN)∥(ACC′)
B. (A′BN)∥(AC′M)
C. C′M∥(A′B′B)
D. BN∥(ACC′A′)
Sử dụng các tính chất về đường thẳng song song với mặt phẳng, các tính chất về hai mặt phẳng song song.
Advertisements (Quảng cáo)
Ta nhận xét rằng A′∈(A′MN) và A′∈(ACC′A′), nên hai mặt phẳng (A′MN) và (ACC′) có điểm chung, tức là chúng không song song với nhau.
Xét hai mặt phẳng (A′BN) và (AC′M). Do M và N lần lượt là trung điểm của BC và B′C′, nên ta có BM=C′N=12BC. Hơn nữa, do BC∥B′C′ nên tứ giác BMC′N là hình bình hành. Suy ra BN∥C′M, mà do C′M⊂(AC′M) nên BN∥(AC′M).
Mặt khác, vì M và N lần lượt là trung điểm của BC và B′C′ nên MN∥BB′ và MN=BB′. Do ABC.A′B′C′ là lăng trụ tam giác, nên BB′∥AA′ và BB′=AA′. Từ đó ta có MN=AA′ và MN∥AA′. Điều này có nghĩa tứ giác A′NMA là hình bình hành. Suy ra A′N∥AM. Do AM⊂(AC′M) nên A′N∥(AC′M). Vậy (A′BN)∥(AC′M).
Xét mặt phẳng (BCC′B′), ta thấy rằng BB′ và CM cắt nhau, mà do BB′⊂(A′B′B) nên CM và (A′B′B) có điểm chung, tức là chúng không song song với nhau.
Chứng minh tương tự, ta cũng suy ra BN và (ACC′A′) không song song với nhau.
Đáp án đúng là B.