Bài 39 trang 113 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho hình lăng trụ tam giác $ABC. A’B’C’$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $A’B’$, $B’C’$...

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A’B’C’$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $A’B’$, $B’C’$. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {BMN} \right)$ và $\left( {ACC’A’} \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $d\parallel AA’$

B. $d\parallel BC$

C. $d\parallel B’C’$

D. $d\parallel A’C’$

Sử dụng các tính chất về giao tuyến của hai mặt phẳng có chứa hai đường thẳng song song.

Do $M$ là trung điểm của $A’B’$, $N$ là trung điểm của $B’C’$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $A’B’C’$. Suy ra $MN\parallel A’C’$.

Vì $MN \subset \left( {BMN} \right)$, $A’C’ \subset \left( {ACC’A’} \right)$ và $d = \left( {BMN} \right) \cap \left( {ACC’A’} \right)$ nên suy ra $d\parallel A’C’$.

Đáp án đúng là D.