Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A’B’C’\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A’C’\).
a) Chứng minh rằng \(A’B\parallel \left( {B’CM} \right)\).
b) Xác định giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A’BC’} \right)\).
a) Gọi \(N\) là trung điểm cạnh \(BC’\). Chứng minh rằng \(MN\parallel A’B\), rồi suy ra điều phải chứng minh.
b) Chỉ ra rằng hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A’BC’} \right)\) chứa hai đường thẳng song song và chung điểm \(B\), từ đó xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng này.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Gọi \(N\) là trung điểm cạnh \(BC’\). Do \(M\) là trung điểm cạnh \(A’C’\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(A’BC’\). Suy ra \(A’B\parallel MN\).
Do \(MN \subset \left( {B’MC} \right)\), nên \(A’B\parallel \left( {B’MC} \right)\). Bài toán được chứng minh.
b) Ta có \(AC\parallel A’C’\), \(A’C’ \subset \left( {A’BC’} \right)\), \(AC \subset \left( {ABC} \right)\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này (nếu có) là một đường thẳng song song hoặc trùng với \(AC\).
Mặt khác, do \(B \in \left( {ABC} \right) \cap \left( {A’BC’} \right)\), nên ta kết luận rằng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {A’BC’} \right)\) có giao tuyến là đường thẳng \(d\) đi qua \(B\) và song song với \(AC\) (trên hình vẽ).