Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Bài 42 trang 56 SBT Toán 11 – Cánh diều: Ba số...

Bài 42 trang 56 SBT Toán 11 - Cánh diều: Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng...

Gọi ba số cần tìm là \(a\), \(b\), \(c\). Theo đề bài ta có \({b^2} = ac\), \(b = a + 2d\), \(c = a + 8d\). Phân tích và lời giải - Bài 42 trang 56 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 3. Cấp số nhân. Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Gọi ba số cần tìm là \(a\), \(b\), \(c\).

Theo đề bài ta có \({b^2} = ac\), \(b = a + 2d\), \(c = a + 8d\).

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 2d} \right)^2} = a\left( {a + 8d} \right)\\a + b + c = 78\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{d^2} = 4ad\\a + a + 2d + 8d = 78\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\d = 6\end{array} \right.\)

Từ đó tìm được \(b\) và \(c\).

Answer - Lời giải/Đáp án

Gọi ba số cần tìm là \(a\), \(b\), \(c\) \(\left( {a

Ba số này lập thành một cấp số nhân, nên ta có \(\frac{b}{a} = \frac{c}{b} \Rightarrow {b^2} = ac\).

Advertisements (Quảng cáo)

Hơn nữa chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng, nên ta suy ra \(a\), \(b\), \(c\) lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của cấp số cộng đó.

Từ dó \(b = a + 2d\), \(c = a + 8d\) với \(d\) là công sai của cấp số cộng.

Do \({b^2} = ac \Rightarrow {\left( {a + 2d} \right)^2} = a\left( {a + 8d} \right) \Rightarrow 4ad = 4{a^2} \Rightarrow a = d\)

Suy ra \(b = 3d\) và \(c = 9d\).

Mặt khác, vì tổng của ba số này là 78, nên \(a + b + c = 78 \Rightarrow d + 3d + 9d = 78\)

\(13d = 78 \Rightarrow d = 6\).

Vậy ba số cần tìm là:

\(a = d = 6\)

\(b = 3d = 3.6 = 18\)

\(c = 9d = 9.6 = 54\)

Advertisements (Quảng cáo)