Bài 58 trang 58 SBT Toán 11 - Cánh diều: Sau 5 năm, giá trị của chiếc máy đó còn khoảng bao nhiêu triệu đồng?...

Một công ty mua một chiếc máy với giá 1 tỉ 200 triệu đồng. Công ty nhận thấy trong vòng 5 năm đầu, tốc độ khấu hao là 25%/năm (tức là sau mỗi một năm, giá trị còn lại của chiếc máy bằng 75% giá trị của năm trước đó.

a) Viết công thức tính giá trị của chiếc máy đó sau 1 năm, 2 năm.

b) Sau 5 năm, giá trị của chiếc máy đó còn khoảng bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

a) Giá trị của chiếc máy sau 1 năm là: $1200.0,75$ (triệu đồng)

Giá trị của chiếc máy sau 2 năm là $\left( {1200.0,75} \right).0,75 = 1200.0,{75^2}$(triệu đồng)

b) Xét dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n}$ là giá trị của máy sau $n$ năm kể từ ngày mua.

Dễ thấy $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân với số hạng đầu ${u_1} = 1200.0,75$ và công bội $q = 0,75$. Giá trị của chiếc máy sau 5 năm là giá trị của ${u_5} = {u_1}.{q^4}$

a) Giá trị của chiếc máy sau 1 năm là: $1200.0,75 = 900$ (triệu đồng)

Giá trị của chiếc máy sau 2 năm là $900.0,75 = 675$(triệu đồng)

b) Xét dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n}$ là giá trị của máy sau $n$ năm kể từ ngày mua.

Do sau mỗi năm, giá trị chiếc máy chỉ còn lại 75% so với năm trước đó, nên ta có $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 0,75$. Suy ra $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân với ${u_1} = 900$ và công bội $q = 0,75$.

Suy ra giá trị của chiếc máy sau khi mua 5 năm là:

${u_5} = {u_1}{q^4} = 900.0,{75^4} \approx 285$(triệu đồng)