Sử dụng định nghĩa về giới hạn dãy số. Giải chi tiết - Bài 6 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 1. Giới hạn của dãy số. Chứng minh rằng lim(−1)nn2=0...
Chứng minh rằng lim(−1)nn2=0.
Sử dụng định nghĩa về giới hạn dãy số
Advertisements (Quảng cáo)
Xét dãy số (un) với un=(−1)nn2. Giả sử h là số thực dương bé tuỳ ý cho trước.
Ta có |un|=|(−1)nn2|=1n2. Do đó |un|1h⇔n>1√h.
Vậy với các số tự nhiên n thoả mãn n>1√h thì \(\left| {{u_n}} \right|
Áp dụng định nghĩa về giới hạn dãy số, ta kết luận lim(−1)nn2=0.
Bài toán được chứng minh.