Sử dụng định nghĩa về giới hạn dãy số. Giải chi tiết - Bài 6 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 1. Giới hạn của dãy số. Chứng minh rằng \(\lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}} = 0\)...
Chứng minh rằng \(\lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}} = 0\).
Sử dụng định nghĩa về giới hạn dãy số
Advertisements (Quảng cáo)
Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}}\). Giả sử \(h\) là số thực dương bé tuỳ ý cho trước.
Ta có \(\left| {{u_n}} \right| = \left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}}} \right| = \frac{1}{{{n^2}}}\). Do đó \(\left| {{u_n}} \right| \frac{1}{h} \Leftrightarrow n > \frac{1}{{\sqrt h }}\).
Vậy với các số tự nhiên \(n\) thoả mãn \(n > \frac{1}{{\sqrt h }}\) thì \(\left| {{u_n}} \right|
Áp dụng định nghĩa về giới hạn dãy số, ta kết luận \(\lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}} = 0\).
Bài toán được chứng minh.