Sử dụng định nghĩa về giới hạn dãy số. Giải chi tiết - Bài 6 trang 68 sách bài tập toán 11 - Cánh diều - Bài 1. Giới hạn của dãy số. Chứng minh rằng \lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}} = 0...
Chứng minh rằng \lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}} = 0.
Sử dụng định nghĩa về giới hạn dãy số
Advertisements (Quảng cáo)
Xét dãy số \left( {{u_n}} \right) với {u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}}. Giả sử h là số thực dương bé tuỳ ý cho trước.
Ta có \left| {{u_n}} \right| = \left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}}} \right| = \frac{1}{{{n^2}}}. Do đó \left| {{u_n}} \right| \frac{1}{h} \Leftrightarrow n > \frac{1}{{\sqrt h }}.
Vậy với các số tự nhiên n thoả mãn n > \frac{1}{{\sqrt h }} thì \(\left| {{u_n}} \right|
Áp dụng định nghĩa về giới hạn dãy số, ta kết luận \lim \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{n^2}}} = 0.
Bài toán được chứng minh.