Bài 1 trang 26 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau...

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y = - \frac{2}{{\sin 3x}}$;

b) $y = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)$;

c) $y = \cot \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)$;

d) $y = \frac{1}{{3 - {{\cos }^2}x}}$.

Sử dụng kiến thức về tập xác định của hàm số để tìm tập xác định của hàm số:

a, d) Hàm phân thức xác định khi mẫu thức khác 0.

b) Hàm số $y = \tan x$ xác định khi $\cos x \ne 0$

c) Hàm số $y = \cot x$ xác định khi $\sin x \ne 0$

a) Hàm số $y = - \frac{2}{{\sin 3x}}$ xác định khi $\sin 3x \ne 0$, tức là $3x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ hay $x \ne \frac{{k\pi }}{3}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{3}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$

b) Hàm số $y = \tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)$ xác định khi $\cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right) \ne 0$, tức là $\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ hay $x \ne \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$

c) Hàm số $y = \cot \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right)$ xác định khi $\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0$, tức là $2x - \frac{\pi }{4} \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ hay $x \ne \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$

d) Hàm số $y = \frac{1}{{3 - {{\cos }^2}x}}$ xác định khi $3 - {\cos ^2}x \ne 0$, hay ${\cos ^2}x \ne 3$.

Vì $- 1 \le \cos x \le 1 \Rightarrow {\cos ^2}x \ne 3$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Vậy tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$.