Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA =a√3 và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:
a) SB và (ABCD);
b) SC và (ABCD);
c) SD và (ABCD);
d) SB và (SAC).
Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính:
+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng 900.
+ Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).
Vì SA⊥(ABCD) nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD).
a) Ta có: (SB,(ABCD)) =(SB,AB) =^SBA
Vì SA⊥(ABCD) ⇒SA⊥AB. Do đó, tam giác SBA vuông tại A.
Suy ra: tan^SBA =SAAB =a√3a =√3 ⇒^SBA =600
Advertisements (Quảng cáo)
b) Ta có: (SC,(ABCD)) =(SC,AC) =^SCA
Vì ABCD là hình vuông nên tam giác ACD vuông tại D.
Suy ra: AC =√AD2+DC2 =a√2 (định lý Pythagore)
Vì SA⊥(ABCD) ⇒SA⊥AC. Do đó, tam giác SCA vuông tại A.
Suy ra: tan^SCA =SAAC =a√3a√2 =√62 ⇒^SCA =50,80
c) Ta có: (SD,(ABCD)) =(SD,AD) =^SDA
Vì SA⊥(ABCD) ⇒SA⊥AD. Do đó, tam giác SDA vuông tại A.
Suy ra: tan^SDA =SAAD =a√3a =√3 ⇒^SDA =600
d) Vì ABCD là hình vuông nên BO⊥AC
Mà SA⊥(ABCD) ⇒SA⊥BO nên BO⊥(SAC)
Do đó, O là hình chiếu của B trên mặt phẳng (SAC)
Do đó, (SB,(SAC)) =(SB,SO) =^BSO
Tam giác SAB vuông tại A nên SB =√AB2+SA2 =√a2+(a√3)2 =2a (định lý Pythagore)
Vì ABCD là hình vuông nên OB =12AC =a√22
Tam giác SBO vuông tại O nên sin^BSO =OBSB =a√22.2a =√24 ⇒^BSO≈20,70