Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 1 trang 73 SBT Toán 11 – Chân trời sáng tạo...

Bài 1 trang 73 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a...

Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính. Trả lời - Bài 1 trang 73 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 - Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc nhị diện. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA =a3 và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, SA =a3 và vuông góc với đáy. Xác định và tính góc giữa:

a) SB và (ABCD);

b) SC và (ABCD);

c) SD và (ABCD);

d) SB và (SAC).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính:

+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng 900.

+ Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).

Answer - Lời giải/Đáp án

SA(ABCD) nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD).

a) Ta có: (SB,(ABCD)) =(SB,AB) =^SBA

SA(ABCD) SAAB. Do đó, tam giác SBA vuông tại A.

Suy ra: tan^SBA =SAAB =a3a =3 ^SBA =600

Advertisements (Quảng cáo)

b) Ta có: (SC,(ABCD)) =(SC,AC) =^SCA

Vì ABCD là hình vuông nên tam giác ACD vuông tại D.

Suy ra: AC =AD2+DC2 =a2 (định lý Pythagore)

SA(ABCD) SAAC. Do đó, tam giác SCA vuông tại A.

Suy ra: tan^SCA =SAAC =a3a2 =62 ^SCA =50,80

c) Ta có: (SD,(ABCD)) =(SD,AD) =^SDA

SA(ABCD) SAAD. Do đó, tam giác SDA vuông tại A.

Suy ra: tan^SDA =SAAD =a3a =3 ^SDA =600

d) Vì ABCD là hình vuông nên BOAC

SA(ABCD) SABO nên BO(SAC)

Do đó, O là hình chiếu của B trên mặt phẳng (SAC)

Do đó, (SB,(SAC)) =(SB,SO) =^BSO

Tam giác SAB vuông tại A nên SB =AB2+SA2 =a2+(a3)2 =2a (định lý Pythagore)

Vì ABCD là hình vuông nên OB =12AC =a22

Tam giác SBO vuông tại O nên sin^BSO =OBSB =a22.2a =24 ^BSO20,70

Advertisements (Quảng cáo)