Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm I của cạnh AB. Biết rằng mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S. Xác định và tính góc giữa:
a) SA và (ABC);
b) SC và (SAB).
Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính:
+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng 900.
+ Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).
Advertisements (Quảng cáo)
a) Vì SI⊥(ABC) nên I là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).
Do đó, (SA,(ABC)) =(SA,AI) =^SAI
Vì tam giác SAB vuông cân tại S nên ^SAI =450
b) Tam giác ABC đều nên CI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, IC⊥AB. Lại có: SI⊥IC(doSI⊥(ABC)) nên IC⊥(SAB)
Suy ra, I là hình chiếu của C lên mặt phẳng (SAB). Do đó, (SC,(SAB)) =(SC,SI) =^CSI
Tam giác ABC đều nên IC =AB√32 =3√33
Tam giác SAB vuông cân tại S nên SI là đường trung tuyến nên SI =AI =12AB =32
Tam giác SIC vuông tại I nên tan^ISC =ICSI =3√3232 =√3 ⇒^ISC =600