Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 2 trang 73 SBT Toán 11 – Chân trời sáng tạo...

Bài 2 trang 73 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằngHình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng...

Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính. Hướng dẫn cách giải/trả lời - Bài 2 trang 73 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 - Bài 5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Góc nhị diện. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm I của cạnh AB...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm I của cạnh AB. Biết rằng mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S. Xác định và tính góc giữa:

a) SA và (ABC);

b) SC và (SAB).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính:

+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng 900.

+ Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).

Answer - Lời giải/Đáp án

Advertisements (Quảng cáo)

a) Vì SI(ABC) nên I là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).

Do đó, (SA,(ABC)) =(SA,AI) =^SAI

Vì tam giác SAB vuông cân tại S nên ^SAI =450

b) Tam giác ABC đều nên CI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, ICAB. Lại có: SIIC(doSI(ABC)) nên IC(SAB)

Suy ra, I là hình chiếu của C lên mặt phẳng (SAB). Do đó, (SC,(SAB)) =(SC,SI) =^CSI

Tam giác ABC đều nên IC =AB32 =333

Tam giác SAB vuông cân tại S nên SI là đường trung tuyến nên SI =AI =12AB =32

Tam giác SIC vuông tại I nên tan^ISC =ICSI =33232 =3 ^ISC =600

Advertisements (Quảng cáo)