Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Bài 1 trang 76 SBT Toán 11 – Chân trời sáng tạo...

Bài 1 trang 76 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau...

Sử dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Phân tích và giải - Bài 1 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 - Bài tập cuối chương 8. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. a) BC(OAH). b) H là trực tâm của ΔABC. c) 1OH2=1OA2+1OB2+1OC2...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:

a) BC(OAH).

b) H là trực tâm của ΔABC.

c) 1OH2=1OA2+1OB2+1OC2.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:

+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong (α) thì d(α).

+ Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (α).

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Vì H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC) nên OH(ABC)OHBC

OAOB,OAOCOA(BOC)OABC

Advertisements (Quảng cáo)

Ta có: OABC,OHBCBC(OAH)

b) Vì BC(OAH) nên BCAH (1)

OH(ABC)OHAC

OAOB,OBOCOB(AOC)OBAC

Ta có: OBAC,OHACAC(OBH)ACBH (2)

Mà H là giao điểm của BH và CH (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: H là trực tâm của ΔABC.

c) Gọi D là giao điểm của AH và BC. Khi đó, ODBC

OA(BOC)OAOD

Do đó, tam giác AOD vuông tại O. Mà OH là đường cao nên 1OH2=1OD2+1OA2

Tam giác BOC vuông tại O, đường cao OD có: 1OD2=1OB2+1OC2

Vậy 1OH2=1OA2+1OB2+1OC2

Advertisements (Quảng cáo)