Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo Câu hỏi trắc nghiệm trang 74, 75 SBT Toán 11 – Chân...

Câu hỏi trắc nghiệm trang 74, 75 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng?...

Sử dụng kiến thức về tính chất hai đường thẳng vuông góc: Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai. Giải và trình bày phương pháp giải Câu 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, Câu 13, Câu 14 - Bài hỏi trắc nghiệm trang 74, 75 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 - Bài tập cuối chương 8. Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng? A. Cho hai đường thẳng song song, B. Trong không gian, C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau. D...

Câu 1

Trong không gian, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng kiến thức về tính chất hai đường thẳng vuông góc: Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

Answer - Lời giải/Đáp án

Khẳng định đúng: Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

Chọn A


Câu 2

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng d(α)d(α) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong (α).

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng trong (α) thì d(α).

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α).

D. Nếu d(α) và đường thẳng a//(α) thì da.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong (α) thì d(α).

Answer - Lời giải/Đáp án

Khẳng định sai: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng trong (α) thì d(α).

Chọn B.


Câu 3

Cho tứ diện ABCD. Vẽ AH(BCD). Biết H là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB=CD

B. AC=BD

C. ABCD

D. CDBD

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng kiến thức về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong (α).

Answer - Lời giải/Đáp án

AH(BCD)AHCD

Vì H là trực tâm tam giác BCD nên BHCD

Ta có: AHCD, BHCD, BH và AH cắt nhau tại H và nằm trong mặt phẳng (BAH).

Do đó, CD(ABH)CDAB

Chọn C


Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SCEF

B. SCAE

C. SCAF

D. SCBC

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Sử dụng kiến thức về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

+ Sử dụng kiến thức về tính chất cơ bản của hai mặt phẳng vuông góc: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

Answer - Lời giải/Đáp án

+ Vì ABCD là hình vuông nên ABBC.

SA(ABCD),BC(ABCD)SABC

Do đó, BC(SAB). Lại có: BC(SBC)(SBC)(SAB)

Mà SB là giao tuyến của (SBC) và (SAB), AESB nên EA(SBC)AESC

Đáp án B đúng

+ Vì ABCD là hình vuông nên ADDC.

SA(ABCD),DC(ABCD)SADC

Do đó, DC(SAD). Lại có: DC(SDC)(SCD)(SAD)

Mà SD là giao tuyến của (SDC) và (SAD), AFSD nên FA(SDC)AFSC

Đáp án C đúng

+ Vì AESC,AFSC nên SC(AEF). Do đó, SCEF

Đáp án A đúng

BC(SAB)BCSB. Do đó, tam giác SBC vuông tại B. Do đó, SC không thể vuông góc với BC.

Đáp án D sai.

Chọn D


Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi α là góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. α=600

B. α=750

C. tanα=1

D. tanα=2

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính:

+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng 900.

+ Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).

Answer - Lời giải/Đáp án

SA(ABCD) nên A là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD).

Do đó, (SC,(ABCD))=(SC,AC)=^SCA

Vì ABCD là hình vuông nên ^ABC=900

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B có: AC=AB2+BC2=a2

SA(ABCD)SAAC nên tam giác SAC vuông tại A.

Suy ra: tanα=SAAC=2aa2=2

Chọn D


Câu 6

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB.

B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB.

C. Góc giữa AC và (ABD) là góc ACB.

D. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính:

+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng 900.

+ Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).

Answer - Lời giải/Đáp án

ABBC,ABBDAB(BCD)

Do đó, B là hình chiếu của A trên mặt phẳng BCD.

Suy ra, (AC,(BCD))=(AC,BC)=^ACB

Chọn A.


Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=a2. Biết SA(ABC)SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. 300

B. 450

C. 600

D. 900

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.

Answer - Lời giải/Đáp án

Trong mặt phẳng ABC, kẻ ADBC(DBC)

SA(ABC)SABC, mà ADBC, do đó, BC(SAD)BCSD

BCSD,ADBC,AD(ABC),SD(SBC) và BC là giao tuyến của (SBC) và (ABC). Do đó, ((SBC),(ABC))=(SD,AD)=^SDA

Tam giác ABC vuông cân tại A nên ^ABC=450

Tam giác ADB vuông tại D nên AD=AB.sin^ABC=a2.sin45o=a

SA(ABC)SAAD. Do đó, tam giác SAD vuông tại A.

SA=AD(=a) nên tam giác SAD vuông cân tại A. Do đó, ^SDA=450

Chọn B


Câu 8

Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì

A. Song song với nhau.

Advertisements (Quảng cáo)

B. Trùng nhau.

C. Không song song với nhau.

D. Hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc: Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

Answer - Lời giải/Đáp án

Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

Chọn D


Câu 9

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng

A. a2

B. a64

C. a37

D. a34

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng kiến thức về khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để tính: Nếu H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (P) thì độ dài đoạn thẳng MH được gọi là khoảng cách từ điểm M đến (P), kí hiệu d(M; (P)).

Answer - Lời giải/Đáp án

Gọi E là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều nên AE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, AEBC

AA(ABC)AABC. Do đó, BC(AAE).

Trong mặt phẳng (A’AE), kẻ AHAE(HAE)AHBC

AHBC,AHAEAH(ABC). Do đó, H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (A’BC) hay AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC)

Vì tam giác ABC đều nên AE=AB32=a32

AA(ABC)AAEA. Do đó, tam giác A’EA vuông tại A.

Suy ra: 1AH2=1AE2+1AA2=43a2+1a2=73a2AH=a37

Chọn C


Câu 10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a,BC=a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của CD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BE và SC.

A. a3010

B. a32

C. a155

D. a

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng kiến thức về khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau để tính: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại.

Answer - Lời giải/Đáp án

Gọi H là trung điểm của AB. Vì tam giác ABS đều nên SH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác.

(SAB)(ABCD),SHAB,SH(SAB) và AB là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) nên SH(ABCD)

Gọi F đối xứng với H qua B nên B là trung điểm của FH hay HB =BF

Chứng minh được tứ giác BECF là hình bình hành. Do đó, BE//CF

Do đó, d(BE,CS) =d(BE,(SCF)) =d(B,(SCF)) =12d(H,(SCF))

Chứng minh được tứ giác HBCE là hình vuông cạnh a nên CH =BE =CF =a2

CH2+CF2 =HF2(\)\(=4a2) nên tam giác HCF vuông cân tại C.

CFHC,CFSHCF(SHC)(SCF)(SHC)

Trong (SHC), kẻ HKSCHK(SCF).

Suy ra d(H,(SCF)) =HKd(BE,SC) =12HK

Vì SH là đường cao trong tam giác đều SAB nên SH =BA32 =2a32 =a3

Tam giác SHC vuông tại H, đường cao HK có: 1HK2 =1CH2+1SH2 =12a2+13a2 =56a2HK =a305d(BE,SC) =12HK =a3010

Chọn A


Câu 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a,AD=a. Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 450. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là

A. 33a3

B. 13a3

C. 2a3

D. 23a3

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Sử dụng kiến thức về góc giữa hai mặt phẳng để tính: Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.

+ Sử dụng kiến thức về thể tích hình chóp: Thể tích hình chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: V=13S.h

Answer - Lời giải/Đáp án

Gọi H là trung điểm của AB. Vì tam giác SAB cân tại S nên SH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, SHAB

(SAB)(ABCD),SHAB,SH(SAB), AB là giao tuyến của (SAB) và (ABCD). Do đó, SH(ABCD)SHBC

Vì ABCD là hình chữ nhật nên BCAB

SHBC, SH và AB cắt nhau tại H và nằm trong mặt phẳng SAB nên BC(SAB)

Lại có: SB(SAB)BCSB

Ta có: BCSB,ABBC,SB(SBC),AB(ABCD), BC là giao tuyến của 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Do đó, ((SBC),(ABCD))=(AB,SB)=^SBA=450

SHAB^SHB=900. Mà ^SBA=450 nên tam giác SHB vuông cân tại H.

Do đó, SH=HB=12AB=a

Thể tích khối chóp S. ABCD là: V=13SH.SABCD=13SH.AB.AD=13.a.a.2a=2a33

Chọn D


Câu 12

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a,AD=a3, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. V=2a363

B. V=a363

C. V=26a3

D. V=4a33

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

- Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính:

+ Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a với (P) bằng 900.

+ Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P) thì góc giữa đường thẳng a và hình chiếu a’ của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P).

- Sử dụng kiến thức về thể tích hình chóp: Thể tích hình chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: V=13S.h

Answer - Lời giải/Đáp án

SA(ABCD),BC,AB(ABCD)SABC,SAAB .

Ta có: SABC,ABBC (do ABCD là hình chữ nhật), SA và AB cắt nhau tại A trong mặt phẳng (SAB) nên BC(SAB) B là hình chiếu của C trên mặt phẳng (SAB).

Do đó, (SC,(SAB))=(SC,SB)=^CSB=300

BC(SAB)BCSB. Do đó, tam giác SBC vuông tại B.

Suy ra: SB=BCtan^BSC=a333=3a

Tam giác SAB vuông tại A nên ta có: SA=SB2AB2=(3a)2a2=2a2 (Định lý Pythagore)

Thể tích khối chóp S. ABCD là: VS.ABCD=13.SA.SABCD=13.2a2.a.a3=2a363

Chọn A


Câu 13

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vuông tại B, AB=2a,BC=a,AA=2a3. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A. 4a33

B. 2a33

C. 2a333

D. 4a333

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng kiến thức về thể tích khối lăng trụ: Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao: V=S.h

Answer - Lời giải/Đáp án

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: V=AA.SABC=12AA.AB.BC=122a3.a.2a=2a33

Chọn B


Câu 14

Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. V1 là thể tích của tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. V=6V1

B. V=4V1

C. V=3V1

D. V=2V1

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

+ Sử dụng kiến thức về thể tích hình lập phương: Thể tích hình lập phương bằng độ dài cạnh bên nhân với diện tích đáy.

+ Sử dụng kiến thức về thể tích hình chóp: Thể tích hình chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao: V=13S.h

Answer - Lời giải/Đáp án

Thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ là: V=SABCD.AA

Thể tích của tứ diện A’ABD là: V=13SABD.AA=13.12SABCD.AA

Do đó, V=6V1

Chọn A

Advertisements (Quảng cáo)