Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\). Hướng dẫn cách giải/trả lời - Bài 10 trang 9 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 - Bài 1. Phép tính luỹ thừa. Biết rằng ({5^{2x}} = 3). Tính giá trị của biểu thức (frac{{{5^{3x}} + {5^{ - 3x}}}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}})...
Biết rằng \({5^{2x}} = 3\). Tính giá trị của biểu thức \(\frac{{{5^{3x}} + {5^{ - 3x}}}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}}\).
Sử dụng kiến thức về phép tính lũy thừa: \({\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}\), \({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\) với \(a \ne 0\)
Advertisements (Quảng cáo)
Vì \({5^{2x}} = 3\) nên \({5^{ - 2x}} = \frac{1}{3}\)
\(\frac{{{5^{3x}} + {5^{ - 3x}}}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}} = \frac{{{{\left( {{5^x}} \right)}^3} + {{\left( {{5^{ - x}}} \right)}^3}}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}} = \frac{{\left( {{5^x} + {5^{ - x}}} \right)\left( {{5^{2x}} - {5^x}{{.5}^{ - x}} + {5^{ - 2x}}} \right)}}{{{5^x} + {5^{ - x}}}} = {5^{2x}} - 1 + {5^{ - 2x}} = 3 - 1 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\)