Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0 đến \(\frac{\pi }{4}\) (hoặc từ \({0^0}\) đến \({45^0}\)):
a) \(\sin \left( { - {{1693}^0}} \right)\);
b) \(\cos \frac{{1003\pi }}{3}\);
c) \(\tan {885^0}\);
d) \(\cot \left( { - \frac{{53\pi }}{{10}}} \right)\).
Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt:
a) \(\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( {\pi + \alpha } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \), \(\sin \left( {2\pi + \alpha } \right) = \sin \alpha \)
b) \(\cos \left( {\alpha + 2\pi } \right) = \cos \alpha \), \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
c) \(\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = - \tan \alpha \), \(\tan \left( {\alpha + 2\pi } \right) = \tan \alpha \)
d) \(\cot \left( { - \alpha } \right) = - \cot \alpha \), \(\cot \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cot \alpha \), \(\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \tan \alpha \), \(\cot \left( {\alpha + 2\pi } \right) = \cot \alpha \)
a) \(\sin \left( { - {{1693}^0}} \right) \) \( = - \sin \left( {{{360}^0}.4 + {{180}^0} + {{73}^0}} \right) \) \( = \sin {73^0} \) \( = \sin \left( {{{90}^0} - {{17}^0}} \right) \) \( = \cos {17^0}\);
b) \(\cos \frac{{1003\pi }}{3} \) \( = \cos \left( {167.2\pi + \frac{\pi }{3}} \right) \) \( = \cos \frac{\pi }{3} \) \( = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{6}} \right) \) \( = \sin \frac{\pi }{6}\);
c) \(\tan {885^0} \) \( = \tan \left( {{{2.360}^0} + {{180}^0} - {{15}^0}} \right) \) \( = - \tan {15^0}\);
d) \(\cot \left( { - \frac{{53\pi }}{{10}}} \right) \) \( = \cot \left( { - 4\pi - \pi - \frac{{3\pi }}{{10}}} \right) \) \( = - \cot \frac{{3\pi }}{{10}} \) \( = - \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{5}} \right) \) \( = - \tan \frac{\pi }{5}\).