Bài 2 trang 43 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho hàm số $f\left( x \right) = 3{x^3} - 4\sqrt x$...

Cho hàm số $f\left( x \right) = 3{x^3} - 4\sqrt x$. Tính $f\left( 4 \right);f’\left( 4 \right);f\left( {{a^2}} \right);f’\left( {{a^2}} \right)$ (a là hằng số khác 0).

Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số: $\left( {u - v} \right)’ = u’ - v’,\left( {\frac{1}{{\sqrt x }}} \right)’ = \frac{1}{{2\sqrt x }};\left( {{x^\alpha }} \right)’ = \alpha .{x^{\alpha - 1}}\left( {x > 0} \right)$

Ta có: $f’\left( x \right) = \left( {3{x^3} - 4\sqrt x } \right)’ = 9{x^2} - 4.\frac{1}{{2\sqrt x }} = 9{x^2} - \frac{2}{{\sqrt x }}$

Do đó, $f\left( 4 \right) = {3.4^3} - 4\sqrt 4 = 184,f’\left( 4 \right) = {9.4^2} - \frac{2}{{\sqrt 4 }} = 143$

$f\left( {{a^2}} \right) = 3.{\left( {{a^2}} \right)^3} - 4\sqrt {{a^2}} = 3{a^6} - 4\left| a \right|,f’\left( {{a^2}} \right) = 9.{\left( {{a^2}} \right)^2} - \frac{2}{{\sqrt {{a^2}} }} = 9{a^4} - \frac{2}{{\left| a \right|}}$