Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 2\\{u_{n + 1}} = - 2 - \frac{1}{{{u_n}}}\end{array} \right.\).
Sử dụng kiến thức về cách xác định dãy số bằng công thức số hạng tổng quát \({u_n}\) để dự đoán số hạng tổng quát của dãy số: Tính một vài số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) rồi từ đó dự đoán công thức \({u_n}\) theo n.
Ta có: \({u_1} = - 2 = \frac{{ - 2}}{1};\)\({u_2} = - 2 - \frac{1}{{ - 2}} = \frac{{ - 3}}{2};\)\({u_3} = - 2 - \frac{1}{{\frac{{ - 3}}{2}}} = \frac{{ - 4}}{3};\)\({u_4} = - 2 - \frac{1}{{\frac{{ - 4}}{3}}} = \frac{{ - 5}}{4}\)
Do đó, dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là: \({u_n} = - \frac{{n + 1}}{n}\).