Tìm tập giá trị của các hàm số sau:
a) \(y = 5 - 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\);
b) \(y = \left| {\sin 3x} \right| - 1\);
c) \(y = 2\tan x + 3\);
d) \(y = \sqrt {1 - \sin x} + 2\).
Sử dụng kiến thức về tập giá trị của hàm số để tìm tập giá trị của các hàm số:
a, d) Hàm số \(y = \cos x\) có tập giá trị là \(\left[ { - 1;1} \right]\).
b) Hàm số \(y = \sin x\) có tập giá trị là \(\left[ { - 1;1} \right]\).
c) Hàm số \(y = \tan x\) có tập giá trị là \(\mathbb{R}\).
a) Ta có: \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) \le 1 \) \( \Rightarrow - 2 \le - 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) \le 2 \) \( \Rightarrow 3 \le 5 - 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) \le 7\)
Do đó, tập giá trị của hàm số \(y = 5 - 2\cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\) là: \(T = \left[ {3;7} \right]\)
b) Vì \(0 \le \left| {\sin 3x} \right| \le 1 \) \( \Rightarrow - 1 \le \left| {\sin 3x} \right| - 1 \le 0\)
Do đó, tập giá trị của hàm số \(y = \left| {\sin 3x} \right| - 1\) là: \(T = \left[ { - 1;0} \right]\)
c) Hàm số \(y = \tan x\) có tập giá trị là \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(y = 2\tan x + 3\) có tập giá trị là \(\mathbb{R}\).
d) Vì \( - 1 \le \sin x \le 1 \) \( \Rightarrow 2 \ge 1 - \sin x \ge 0\) nên hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\).
Khi đó, \(0 \le \sqrt {1 - \sin x} \le \sqrt 2 \). Do đó, \(2 \le \sqrt {1 - \sin x} + 2 \le 2 + \sqrt 2 \)
Do đó, tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt {1 - \sin x} + 2\) là: \(T = \left[ {2;2 + \sqrt 2 } \right]\)