Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính. Lời giải bài tập, câu hỏi - Bài 3 trang 63 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 - Bài 3. Cấp số nhân. Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = \frac{1}{4}\) và \({u_5} = 16\). Tìm công bội q và số hạng đầu \({u_1}\)...
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} = \frac{1}{4}\) và \({u_5} = 16\). Tìm công bội q và số hạng đầu \({u_1}\).
Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\)
Ta có: \(\frac{{{u_5}}}{{{u_2}}} = \frac{{{u_1}.{q^4}}}{{{u_1}.q}} = {q^3} \Rightarrow {q^3} = \frac{{16}}{{\frac{1}{4}}} = 64 \Rightarrow q = 4\). Do đó, \({u_1} = \frac{{{u_2}}}{q} = \frac{{\frac{1}{4}}}{4} = \frac{1}{{16}}\)
Vậy \(q = 4\) và \({u_1} = \frac{1}{{16}}\).