Bài 3 trang 63 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_2} = \frac{1}{4}$ và ${u_5} = 16$...

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_2} = \frac{1}{4}$ và ${u_5} = 16$. Tìm công bội q và số hạng đầu ${u_1}$.

Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1}$ và công bội q thì số hạng tổng quát ${u_n}$ của nó được xác định bởi công thức: ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2$

Ta có: $\frac{{{u_5}}}{{{u_2}}} = \frac{{{u_1}.{q^4}}}{{{u_1}.q}} = {q^3} \Rightarrow {q^3} = \frac{{16}}{{\frac{1}{4}}} = 64 \Rightarrow q = 4$. Do đó, ${u_1} = \frac{{{u_2}}}{q} = \frac{{\frac{1}{4}}}{4} = \frac{1}{{16}}$

Vậy $q = 4$ và ${u_1} = \frac{1}{{16}}$.