Bài 5 trang 18 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: So sánh các cặp số sau: $\sqrt 3$ và $\sqrt[5]{{27}}$; ${\left( {\frac{1}{9}} \right)^4}$ và ${\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^3}$; c)...

So sánh các cặp số sau:

a) $\sqrt 3$ và $\sqrt[5]{{27}}$;

b) ${\left( {\frac{1}{9}} \right)^4}$ và ${\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^3}$;

c) $\sqrt[3]{{\frac{1}{5}}}$ và $\sqrt[5]{{25}}$;

d) $\sqrt[9]{{0,{7^{10}}}}$ và $\sqrt[{10}]{{0,{7^9}}}$.

Sử dụng kiến thức về sự biến thiên của hàm số mũ $y = {a^x}$ để so sánh:

+ Nếu $a > 1$ thì hàm số $y = {a^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

+ Nếu \(0

a) Ta có: $\sqrt 3 = {3^{\frac{1}{2}}},\sqrt[5]{{27}} = \sqrt[5]{{{3^3}}} = {3^{\frac{3}{5}}}$

Vì $3 > 1$ nên hàm số $y = {3^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ và \(\frac{1}{2}

b) Ta có: ${\left( {\frac{1}{9}} \right)^4} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^8},{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^9}$

Vì $\frac{1}{3} {\left( {\frac{1}{3}} \right)^9}$ hay ${\left( {\frac{1}{9}} \right)^4} > {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^3}$.

c) Ta có: $\sqrt[3]{{\frac{1}{5}}} = {5^{\frac{{ - 1}}{3}}},\sqrt[5]{{25}} = {5^{\frac{2}{5}}}$

Vì $5 > 1$ nên hàm số $y = {5^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ và \(\frac{{ - 1}}{3}

d) Ta có: $\sqrt[9]{{0,{7^{10}}}} = 0,{7^{\frac{{10}}{9}}},\sqrt[{10}]{{0,{7^9}}} = 0,{7^{\frac{9}{{10}}}}$

Vì $0 \frac{9}{{10}}$ nên \(0,{7^{\frac{{10}}{9}}}