Bài 5 trang 22 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Giải các phương trình sau: ${4^x} - {5. 2^x} + 4 = 0$; \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^x} - 2...

Giải các phương trình sau:

a) ${4^x} - {5.2^x} + 4 = 0$;

b) ${\left( {\frac{1}{9}} \right)^x} - 2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x - 1}} - 27 = 0$.

Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ để giải: Với $a > 0,a \ne 1$ thì ${a^x} = {a^\alpha } \Leftrightarrow x = \alpha$, tổng quát hơn: ${a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)$

a) ${4^x} - {5.2^x} + 4 = 0$ $\Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} - {5.2^x} + 4 = 0$ $\Leftrightarrow \left( {{2^x} - 1} \right)\left( {{2^x} - 4} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 1\\{2^x} = 4\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = {2^0}\\{2^x} = {2^2}\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $x = 0;x = 2$.

b) ${\left( {\frac{1}{9}} \right)^x} - 2.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x - 1}} - 27 = 0$ $\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x}} - 6.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} - 27 = 0$ $\Leftrightarrow \left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^x} + 3} \right]\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^x} - 9} \right] = 0$

$\Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} - 9 = 0\left( {do\;{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^x} + 3 > 0\forall x \in \mathbb{R}} \right)$ $\Leftrightarrow \;{\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 2}}$ $\Leftrightarrow x = - 2$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $x = - 2$