Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_2} = 78\\{u_6} - {u_3} = 234\end{array} \right.\).
Sử dụng kiến thức về số hạng tổng quát của cấp số nhân để tính: Nếu một cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội q thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định bởi công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_2} = 78\\{u_6} - {u_3} = 234\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^4} - {u_1}q = 78\\{u_1}.{q^5} - {u_1}{q^2} = 234\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^4} - {u_1}q = 78\\q\left( {{u_1}.{q^4} - {u_1}q} \right) = 234\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^4} - {u_1}q = 78\\78q = 234\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{.3^4} - {u_1}.3 = 78\\q = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}78{u_1} = 78\\q = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\q = 3\end{array} \right.\)
Vậy cấp số nhân trên có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = 3\).