Bài 8 trang 13 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Đặt $\log x = a, \log y = b, \log z = c\left( {x, y, z > 0} \right)$...

Đặt $\log x = a,\log y = b,\log z = c\left( {x,y,z > 0} \right)$. Biểu thị các biểu thức sau theo a, b, c.

a) $\log \left( {xyz} \right)$;

b) $\log \frac{{{x^3}\sqrt[3]{y}}}{{100\sqrt z }}$;

c) ${\log _z}\left( {x{y^2}} \right)\left( {z \ne 1} \right)$.

Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit để tính:

a) Với $a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0$ ta có: ${\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N$

b) Với $a > 0,a \ne 1,M > 0,N > 0$ ta có: ${\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N$, ${\log _a}\frac{M}{N} = {\log _a}M - {\log _a}N$

c) Cho các số dương a, b, N, $a \ne 1,b \ne 1$ ta có: ${\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}$, ${\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N$

a) $\log \left( {xyz} \right)$ $= \log x + \log y + \log z$ $= a + b + c$;

b) $\log \frac{{{x^3}\sqrt[3]{y}}}{{100\sqrt z }}$ $= \log {x^3} + \log {y^{\frac{1}{3}}} - \log 100\sqrt z$ $= 3\log x + \frac{1}{3}\log y - \log {10^2} - \log {z^{\frac{1}{2}}}$

$= 3\log x + \frac{1}{3}\log y - 2 - \frac{1}{2}\log z$ $= 3a + \frac{1}{3}b - \frac{1}{2}c - 2$;

c) ${\log _z}\left( {x{y^2}} \right)$ $= \frac{{\log \left( {x{y^2}} \right)}}{{\log z}}$ $= \frac{{\log x + \log {y^2}}}{{\log z}}$ $= \frac{{\log x + 2\log y}}{{\log z}}$ $= \frac{{a + 2b}}{c}$.