Bài 9 trang 13 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Đặt ${\log _2}3 = a, {\log _3}15 = b$. Biểu thị ${\log _{30}}18$ theo a và b...

Đặt ${\log _2}3 = a,{\log _3}15 = b$. Biểu thị ${\log _{30}}18$ theo a và b.

Sử dụng kiến thức về phép tính lôgarit: Cho các số dương a, b, N, $a \ne 1,b \ne 1$ ta có: ${\log _a}N = \frac{{{{\log }_b}N}}{{{{\log }_b}a}}$, ${\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N$, ${\log _a}N = \frac{1}{{{{\log }_N}a}}$; ${\log _a}{a^b} = b$

${\log _{30}}18 = \frac{{{{\log }_3}18}}{{{{\log }_3}30}} = \frac{{{{\log }_3}({3^2}.2)}}{{{{\log }_3}(15.2)}} = \frac{{2 + {{\log }_3}2}}{{{{\log }_3}15 + {{\log }_3}2}} = \frac{{2 + \frac{1}{a}}}{{b + \frac{1}{a}}} = \frac{{2a + 1}}{{ab + 1}}$