Bài 8 trang 23 SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {\log _2}x$...

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {\log _2}x$. Biết rằng $f\left( b \right) - f\left( a \right) = 5\left( {a,b > 0} \right)$, tìm giá trị của $\frac{b}{a}$.

Sử dụng kiến thức về giải phương trình lôgarit để giải phương trình:

${\log _a}x = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất là $x = {a^b}$.

Ta có: $f\left( b \right) = {\log _2}b,f\left( a \right) = {\log _2}a$

$\Rightarrow f\left( b \right) - f\left( a \right) = {\log _2}b - {\log _2}a = {\log _2}\frac{b}{a}$

Do đó, ${\log _2}\frac{b}{a} = 5 \Leftrightarrow \frac{b}{a} = {2^5} = 32$