Giải các phương trình sau:
a) 2sin(x3+150)+√2=0
b) cos(2x+π5)=−1
c) 3tan2x+√3=0
d) cot(2x−3)=cot150
a) Sử dụng cách giải phương tình sinx=m (1)
+ Nếu |m|>1 thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu |m|≤1 thì tồn tại duy nhất số α∈[−π2;π2] thỏa mãn sinα=m.
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
sinx=m⇔sinx=sinα⇔[x=α+k2πx=π−α+k2π(k∈Z)
- Nếu góc α được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
sinx=sinα0⇔[x=α0+k3600x=1800−α+k3600(k∈Z)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: sinu=sinv⇔[u=v+k2πx=π−v+k2π(k∈Z)
b) Sử dụng cách giải phương tình cosx=m (2)
+ Nếu |m|>1 thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu |m|≤1 thì tồn tại duy nhất số α∈[−π2;π2] thỏa mãn cosα=m.
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
cosx=m⇔cosx=cosα⇔[x=α+k2πx=−α+k2π(k∈Z)
- Nếu góc α được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
cosx=cosα0⇔[cos=α0+k3600cos=−α+k3600(k∈Z)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: cosu=cosv⇔[u=v+k2πx=−v+k2π(k∈Z)
Advertisements (Quảng cáo)
c) Sử dụng cách giải phương trình tanx=m(3)
Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Luôn tồn tại duy nhất số α∈(−π2;π2) thoả mãn tanα=m
Khi đó, phương trình (3) tương đương với:
tanx=m⇔tanx=tanα⇔x=α+kπ(k∈Z)
- Nếu góc α được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
tanx=tanα0⇔x=α0+k1800(k∈Z)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: tanu=tanv⇔u=v+kπ(k∈Z)
d) Sử dụng cách giải phương trình cotx=m(4)
Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Luôn tồn tại duy nhất số α∈(0;π) thoả mãn tanα=m
Khi đó, phương trình (4) tương đương với:
cotx=m⇔cotx=cotα⇔x=α+kπ(k∈Z)
- Nếu góc α được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
cotx=cotα0⇔x=α0+k1800(k∈Z)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: cotu=cotv⇔u=v+kπ(k∈Z)
a) 2sin(x3+150)+√2=0⇔sin(x3+150)=−√22⇔sin(x3+150)=sin(−450)
⇔[x3+150=−450+k3600x3+150=1800+450+k3600⇔[x=−1800+k10800x=6300+k10800(k∈Z)
b) cos(2x+π5)=−1⇔cos(2x+π5)=cosπ⇔2x+π5=π+k2π⇔x=2π5+kπ
c) 3tan2x+√3=0⇔tan2x=−√33⇔tan2x=tan(−π6)⇔2x=−π6+kπ(k∈Z)
⇔x=−π12+kπ2(k∈Z)
d) cot(2x−3)=cot150⇔2x−3=150+k1800⇔x=150+32+k900(k∈Z)