Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức Bài 1.26 trang 24 SBT Toán 11 – Kết nối tri thức:...

Bài 1.26 trang 24 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau: sin(2x+150)+cos(2x150)=0...

Sử dụng cách giải phương trình sinx=m (1) + Nếu |m|>1 thì phương trình (1) vô nghiệm. Phân tích và lời giải - Bài 1.26 trang 24 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản. Giải các phương trình sau: sin(2x+150)+cos(2x150)=0

Question - Câu hỏi/Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) sin(2x+150)+cos(2x150)=0

b) cos(2x+π5)+cos(3xπ6)=0

c) tanx+cotx=0

d) sinx+tanx=0

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Sử dụng cách giải phương trình sinx=m (1)

+ Nếu |m|>1 thì phương trình (1) vô nghiệm.

+ Nếu |m|1 thì tồn tại duy nhất số α[π2;π2] thỏa mãn sinα=m.

Khi đó, phương trình (1) tương đương với:

sinx=msinx=sinα[x=α+k2πx=πα+k2π(kZ)

- Nếu góc α được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:

sinx=sinα0[x=α0+k3600x=1800α+k3600(kZ)

- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: sinu=sinv[u=v+k2πx=πv+k2π(kZ)

b) Sử dụng cách giải phương tình cosx=m (2)

+ Nếu |m|>1 thì phương trình (1) vô nghiệm.

+ Nếu |m|1 thì tồn tại duy nhất số α[π2;π2] thỏa mãn cosα=m.

Khi đó, phương trình (1) tương đương với:

cosx=mcosx=cosα[x=α+k2πx=α+k2π(kZ)

- Nếu góc α được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:

cosx=cosα0[cos=α0+k3600cos=α+k3600(kZ)

- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: cosu=cosv[u=v+k2πx=v+k2π(kZ)

c) Sử dụng cách giải phương trình tanx=m(3)

Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.

Luôn tồn tại duy nhất số α(π2;π2) thoả mãn tanα=m

Advertisements (Quảng cáo)

Khi đó, phương trình (3) tương đương với:

tanx=mtanx=tanαx=α+kπ(kZ)

- Nếu góc α được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:

tanx=tanα0x=α0+k1800(kZ)

- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: tanu=tanvu=v+kπ(kZ)

d) Sử dụng cách giải phương trình cotx=m(4)

Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.

Luôn tồn tại duy nhất số α(0;π) thoả mãn tanα=m

Khi đó, phương trình (4) tương đương với:

cotx=mcotx=cotαx=α+kπ(kZ)

- Nếu góc α được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:

cotx=cotα0x=α0+k1800(kZ)

- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: cotu=cotvu=v+kπ(kZ)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) sin(2x+150)+cos(2x150)=0sin(2x+150)+sin(9002x+150)=0

2sin600.cos(2x450)=0cos(2x450)=cos900

2x450=900+k1800x=13502+k900(kZ)

b) cos(2x+π5)+cos(3xπ6)=02cos(5x2+π60)cos(x211π60)=0

[cos(5x2+π60)=0cos(x11π60)=0[5x2+π60=π2+kπx211π60=π2+kπ[x=29π150+k2π5x=41π30+k2π(kZ)

c) Điều kiện: xkπ

tanx+cotx=0tanx+1tanx=0tan2+1=0

tan2+1>0 với mọi xkπ. Do đó, phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Điều kiện: xπ2+kπ

sinx+tanx=0sinx+sinxcosx=0sinxcosx+sinxcosx=0sinx(cosx+1)=0

[cosx+1=0sinx=0[cosx=1x=kπ[x=π+k2πx=kπx=kπ(kZ)(tm)

Advertisements (Quảng cáo)