Giải các phương trình sau:
a) sin(2x+150)+cos(2x−150)=0
b) cos(2x+π5)+cos(3x−π6)=0
c) tanx+cotx=0
d) sinx+tanx=0
a) Sử dụng cách giải phương trình sinx=m (1)
+ Nếu |m|>1 thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu |m|≤1 thì tồn tại duy nhất số α∈[−π2;π2] thỏa mãn sinα=m.
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
sinx=m⇔sinx=sinα⇔[x=α+k2πx=π−α+k2π(k∈Z)
- Nếu góc α được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
sinx=sinα0⇔[x=α0+k3600x=1800−α+k3600(k∈Z)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: sinu=sinv⇔[u=v+k2πx=π−v+k2π(k∈Z)
b) Sử dụng cách giải phương tình cosx=m (2)
+ Nếu |m|>1 thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu |m|≤1 thì tồn tại duy nhất số α∈[−π2;π2] thỏa mãn cosα=m.
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
cosx=m⇔cosx=cosα⇔[x=α+k2πx=−α+k2π(k∈Z)
- Nếu góc α được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
cosx=cosα0⇔[cos=α0+k3600cos=−α+k3600(k∈Z)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: cosu=cosv⇔[u=v+k2πx=−v+k2π(k∈Z)
c) Sử dụng cách giải phương trình tanx=m(3)
Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Luôn tồn tại duy nhất số α∈(−π2;π2) thoả mãn tanα=m
Advertisements (Quảng cáo)
Khi đó, phương trình (3) tương đương với:
tanx=m⇔tanx=tanα⇔x=α+kπ(k∈Z)
- Nếu góc α được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
tanx=tanα0⇔x=α0+k1800(k∈Z)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: tanu=tanv⇔u=v+kπ(k∈Z)
d) Sử dụng cách giải phương trình cotx=m(4)
Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Luôn tồn tại duy nhất số α∈(0;π) thoả mãn tanα=m
Khi đó, phương trình (4) tương đương với:
cotx=m⇔cotx=cotα⇔x=α+kπ(k∈Z)
- Nếu góc α được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
cotx=cotα0⇔x=α0+k1800(k∈Z)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: cotu=cotv⇔u=v+kπ(k∈Z)
a) sin(2x+150)+cos(2x−150)=0⇔sin(2x+150)+sin(900−2x+150)=0
⇔2sin600.cos(2x−450)=0⇔cos(2x−450)=cos900
⇔2x−450=900+k1800⇔x=13502+k900(k∈Z)
b) cos(2x+π5)+cos(3x−π6)=0⇔2cos(5x2+π60)cos(x2−11π60)=0
⇔[cos(5x2+π60)=0cos(x−11π60)=0⇔[5x2+π60=π2+kπx2−11π60=π2+kπ⇔[x=29π150+k2π5x=41π30+k2π(k∈Z)
c) Điều kiện: x≠kπ
tanx+cotx=0⇔tanx+1tanx=0⇔tan2+1=0
Vì tan2+1>0 với mọi x≠kπ. Do đó, phương trình đã cho vô nghiệm.
d) Điều kiện: x≠π2+kπ
sinx+tanx=0⇔sinx+sinxcosx=0⇔sinxcosx+sinxcosx=0⇔sinx(cosx+1)=0
⇔[cosx+1=0sinx=0⇔[cosx=−1x=kπ⇔[x=π+k2πx=kπ⇔x=kπ(k∈Z)(tm)