Giải các phương trình sau:
a) (2+cosx)(3cos2x−1)=0
b) 2sin2x−sin4x=0
c) cos6x−sin6x=0
d) tan2xcotx=1
a) Sử dụng cách giải phương trình sinx=m (1)
+ Nếu |m|>1 thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu |m|≤1 thì tồn tại duy nhất số α∈[−π2;π2] thỏa mãn sinα=m.
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
sinx=m⇔sinx=sinα⇔[x=α+k2πx=π−α+k2π(k∈Z)
- Nếu góc α được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
sinx=sinα0⇔[x=α0+k3600x=1800−α+k3600(k∈Z)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: sinu=sinv⇔[u=v+k2πx=π−v+k2π(k∈Z)
b) Sử dụng cách giải phương tình cosx=m (2)
+ Nếu |m|>1 thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu |m|≤1 thì tồn tại duy nhất số α∈[−π2;π2] thỏa mãn cosα=m.
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
cosx=m⇔cosx=cosα⇔[x=α+k2πx=−α+k2π(k∈Z)
- Nếu góc α được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
Advertisements (Quảng cáo)
cosx=cosα0⇔[cos=α0+k3600cos=−α+k3600(k∈Z)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: cosu=cosv⇔[u=v+k2πx=−v+k2π(k∈Z)
c) Sử dụng cách giải phương trình tanx=m(3)
Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.
Luôn tồn tại duy nhất số α∈(−π2;π2) thoả mãn tanα=m
Khi đó, phương trình (3) tương đương với:
tanx=m⇔tanx=tanα⇔x=α+kπ(k∈Z)
- Nếu góc α được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
tanx=tanα0⇔x=α0+k1800(k∈Z)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: tanu=tanv⇔u=v+kπ(k∈Z)
a) (2+cosx)(3cos2x−1)=0⇔[2+cosx=0(VL)3cos2x−1=0⇔cos2x=13
Gọi α là góc thỏa mãn cosα=13. Do đó: cos2x=cosα⇔[2x=α+k2π2x=−α+k2π⇔[x=α2+kπx=−α2+kπ(k∈Z)
b) 2sin2x−sin4x=0⇔2sin2x−2sin2xcos2x=0⇔2sin2x(1−cos2x)=0
⇔[sin2x=01−cos2x=0⇔[2x=kπ2x=π2+k2π⇔[x=kπ2x=π4+kπ⇔x=kπ2(k∈Z)
c) cos6x−sin6x=0⇔(cos2x)3=(sin2x)3⇔cos2x=sin2x⇔cos2x−sin2x=0
⇔cos2x=0⇔2x=π2+kπ⇔x=π4+kπ2(k∈Z)
d) Điều kiện: cos2x≠0,sinx≠0
tan2xcotx=1⇔tan2x=tanx⇔2x=x+kπ⇔x=kπ(k∈Z)
Ta thấy x=kπ không thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm