Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức Bài 1.27 trang 24 SBT Toán 11 – Kết nối tri thức:...

Bài 1.27 trang 24 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau: (2+cosx)(3cos2x1)=0 \(2\sin 2x...

Sử dụng cách giải phương trình sinx=m (1) + Nếu |m|>1 thì phương trình (1) vô nghiệm. Hướng dẫn giải - Bài 1.27 trang 24 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản. Giải các phương trình sau: (2+cosx)(3cos2x1)=0 \(2\sin 2x

Question - Câu hỏi/Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) (2+cosx)(3cos2x1)=0

b) 2sin2xsin4x=0

c) cos6xsin6x=0

d) tan2xcotx=1

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Sử dụng cách giải phương trình sinx=m (1)

+ Nếu |m|>1 thì phương trình (1) vô nghiệm.

+ Nếu |m|1 thì tồn tại duy nhất số α[π2;π2] thỏa mãn sinα=m.

Khi đó, phương trình (1) tương đương với:

sinx=msinx=sinα[x=α+k2πx=πα+k2π(kZ)

- Nếu góc α được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:

sinx=sinα0[x=α0+k3600x=1800α+k3600(kZ)

- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: sinu=sinv[u=v+k2πx=πv+k2π(kZ)

b) Sử dụng cách giải phương tình cosx=m (2)

+ Nếu |m|>1 thì phương trình (1) vô nghiệm.

+ Nếu |m|1 thì tồn tại duy nhất số α[π2;π2] thỏa mãn cosα=m.

Khi đó, phương trình (1) tương đương với:

cosx=mcosx=cosα[x=α+k2πx=α+k2π(kZ)

- Nếu góc α được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:

Advertisements (Quảng cáo)

cosx=cosα0[cos=α0+k3600cos=α+k3600(kZ)

- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: cosu=cosv[u=v+k2πx=v+k2π(kZ)

c) Sử dụng cách giải phương trình tanx=m(3)

Phương trình (3) luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m.

Luôn tồn tại duy nhất số α(π2;π2) thoả mãn tanα=m

Khi đó, phương trình (3) tương đương với:

tanx=mtanx=tanαx=α+kπ(kZ)

- Nếu góc α được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:

tanx=tanα0x=α0+k1800(kZ)

- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: tanu=tanvu=v+kπ(kZ)

Answer - Lời giải/Đáp án

a) (2+cosx)(3cos2x1)=0[2+cosx=0(VL)3cos2x1=0cos2x=13

Gọi α là góc thỏa mãn cosα=13. Do đó: cos2x=cosα[2x=α+k2π2x=α+k2π[x=α2+kπx=α2+kπ(kZ)

b) 2sin2xsin4x=02sin2x2sin2xcos2x=02sin2x(1cos2x)=0

[sin2x=01cos2x=0[2x=kπ2x=π2+k2π[x=kπ2x=π4+kπx=kπ2(kZ)

c) cos6xsin6x=0(cos2x)3=(sin2x)3cos2x=sin2xcos2xsin2x=0

cos2x=02x=π2+kπx=π4+kπ2(kZ)

d) Điều kiện: cos2x0,sinx0

tan2xcotx=1tan2x=tanx2x=x+kπx=kπ(kZ)

Ta thấy x=kπ không thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Advertisements (Quảng cáo)