Tìm các giá trị của x để giá trị tương ứng của các hàm số sau bằng nhau:
a) y=cos(2x−π3) và y=cos(x−π4)
b) y=sin(3x−π4) và y=sin(x−π6)
a) Sử dụng cách giải phương trình sinx=m (1)
+ Nếu |m|>1 thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu |m|≤1 thì tồn tại duy nhất số α∈[−π2;π2] thỏa mãn sinα=m.
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
sinx=m⇔sinx=sinα⇔[x=α+k2πx=π−α+k2π(k∈Z)
- Nếu góc α được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
sinx=sinα0⇔[x=α0+k3600x=1800−α+k3600(k∈Z)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: sinu=sinv⇔[u=v+k2πx=π−v+k2π(k∈Z)
Advertisements (Quảng cáo)
b) Sử dụng cách giải phương tình cosx=m (2)
+ Nếu |m|>1 thì phương trình (1) vô nghiệm.
+ Nếu |m|≤1 thì tồn tại duy nhất số α∈[−π2;π2] thỏa mãn cosα=m.
Khi đó, phương trình (1) tương đương với:
cosx=m⇔cosx=cosα⇔[x=α+k2πx=−α+k2π(k∈Z)
- Nếu góc α được cho bằng đơn vị độ thì công thức nghiệm trở thành:
cosx=cosα0⇔[cos=α0+k3600cos=−α+k3600(k∈Z)
- Nếu u, v là các biểu thức của x thì: cosu=cosv⇔[u=v+k2πx=−v+k2π(k∈Z)
a) Giá trị tương ứng của hai hàm số y=cos(2x−π3) và y=cos(x−π4) bằng nhau khi
cos(2x−π3)=cos(x−π4)⇔[2x−π3=x−π4+k2π2x−π3=−(x−π4)+k2π⇔[x=−π12+k2πx=7π36+k2π3(k∈Z)
b) Giá trị tương ứng của hai hàm số y=sin(3x−π4) và y=sin(x−π6) bằng nhau khi
sin(3x−π4)=sin(x−π6)⇔[3x−π4=x−π6+k2π3x−π4=π−(x−π6+)k2π⇔[x=π24+kπx=17π48+kπ2(k∈Z)