Bài 2.32 trang 40 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (${u_n}$) sau A. ${u_n} = 1 - {n^2}$ B...

Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (${u_n}$) sau

A. ${u_n} = 1 - {n^2}$

B. ${u_n} = {2^n}$

C. ${u_n} = n\sin n$

D. ${u_n} = \frac{{2n}}{{n + 1}}$.

Chứng minh $m \le {u_n} \le M$.

Đáp án D.

${u_n} = \frac{{2n}}{{n + 1}} = \frac{{2n + 2 - 2}}{{n + 1}} = 2 - \frac{2}{{n + 1}}$

\(\begin{array}{l}n > 0 \Rightarrow \frac{2}{{n + 1}} > 0 \Rightarrow - \frac{2}{{n + 1}}

Vậy $1 \le {u_n} \le 2$ nên dãy số bị chặn.