Chứng minh \(m \le {u_n} \le M\). Giải và trình bày phương pháp giải - Bài 2.32 trang 40 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài tập cuối chương II. Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (\({u_n}\)) sau...
Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số (\({u_n}\)) sau
A. \({u_n} = 1 - {n^2}\)
B. \({u_n} = {2^n}\)
C. \({u_n} = n\sin n\)
D. \({u_n} = \frac{{2n}}{{n + 1}}\).
Chứng minh \(m \le {u_n} \le M\).
Đáp án D.
\({u_n} = \frac{{2n}}{{n + 1}} = \frac{{2n + 2 - 2}}{{n + 1}} = 2 - \frac{2}{{n + 1}}\)
\(\begin{array}{l}n > 0 \Rightarrow \frac{2}{{n + 1}} > 0 \Rightarrow - \frac{2}{{n + 1}}
Vậy \(1 \le {u_n} \le 2\) nên dãy số bị chặn.