Bài 2.34 trang 41 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Cho dãy số ${u_n} = 2020\sin \frac{{n\pi }}{2} + 2021\cos \frac{{n\pi }}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?...

Cho dãy số ${u_n} = 2020\sin \frac{{n\pi }}{2} + 2021\cos \frac{{n\pi }}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.${u_{n + 6}} = {u_n}$

B.${u_{n + 9}} = {u_n}$

C. ${u_{n + 4}} = {u_n}$

D. ${u_{n + 12}} = {u_n}$.

Xét thử, áp dụng công thức

$\begin{array}{l}\sin x = \sin (x + k2\pi )\\\cos x = \cos (x + k2\pi )\end{array}$

Đáp án D.

$\begin{array}{l}{u_{n + 12}} = 2020\sin \frac{{(n + 12)\pi }}{2} + 2021\cos \frac{{(n + 12)\pi }}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2020\sin \left( {\frac{{n\pi }}{2} + 6\pi } \right)\, + 2021\cos \left( {\frac{{n\pi }}{3} + 4\pi } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,2020\sin \frac{{n\pi }}{2} + 2021\cos \frac{{n\pi }}{3} = {u_n}\end{array}$